第四章 指数函数与对数函数 能力提升卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学第四章《指数函数与对数函数》能力提升卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点为（    ） A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0） 3．设，，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．若函数是奇函数，则a的值为（    ） A．1 B．－1 C．±1 D．0 5．已知函数，，若存在，对任意，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．（1，4） 6．高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 8．已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（　　） A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，，若存在，使得，则的取值可以是（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．3 11．已知函数f(x)＝，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（    ） A．-1 B．0 C．2 D．3 12．已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分． 13．函数的定义域是_________． 14．若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________． 15．已知，则________． 16．设函数在区间上的最大值为，若，则实数t的最大值为___________. 四、解答题(70分) 17．设. (1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象； (2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ 18．给出下列三个条件：①周期为1的函数：②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件（均需说明理由），补充在下面的问题中，并求解． 已知函数是______． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 19．某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为(万元)． （1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数； （2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？ 20．设函数，且． （1）求的值； （2）若令，求实数t的取值范围； （3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值． 21．（1）计算； （2）若，求的值． 22．已知函数. （1）用定义证明：函数在区间]上为减函数，在区间[0，上为增函数； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 1．C 由题意得，解得， 即函数的定义域是.故选：C. 2．A令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10，故选：A. 3．B ，即，， 而，所以， 故选：B． 4．C 因为是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即恒成立，所以，即 恒成立，所以，即． 当时，，定义域为，且，故符合题意； 当时，，定义域为，且，故符合题意； 故选：C. 5．A 由题意知：在[3,4]上的最大值大于或等于在[4,8]上的最大值即可． 当时，， 由对勾函数的性质得：在[3,4]上单调递增，故． 当时，单调递增，则， 所以，可得． 故选：A 6．D 7．A 【详解】由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得. 综上所述，. 故选：A. 8．A 由图像知，当时，图像有5个交点，故在上有3个交点即可，则； 故，解得； 故选：A． 9．BD 10．AB 当时，，即， 则