精品解析：上海市金山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

金山中学2022学年度第一学期高一年级数学学科期末考试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 设全集，若集合，则______. 2. 已知实数、满足，，则的取值范围为______. 3. 函数的定义域是______. 4. 若，，则______.（结果用、表示）. 5. 若，，则“”是“”______的条件. 6. 已知且，若函数与的图象经过同一个定点，则______. 7. 若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是______. 8. 已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为___________. 9. 若，且，，则的值为______. 10. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为______. 11. 函数，若时，函数值均小于0，则实数的取值范围为______. 12. 若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，13-14题选对得4分，15-16题选对得5分，否则一律得零分. 13. 设，，则（ ） A. B. C. D. 或 14. 四个人做一道选项为的选择题，四个同学对话如下： 赵：我选；钱：我选当中的一个；孙：我选；李：我选； 四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（ ） A. 赵，钱 B. 钱，孙 C. 孙，李 D. 李，赵 15. 对函数，如果存在，使得，则称与为函数图象的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值集合. 18 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 19. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 已知函数偶函数. （1）求实数值; （2）解关于的不等式; （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 21. 若函数满足：对任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”． （1）判断函数与是否是“函数”； （2）若函数为“函数”，求实数取值范围； （3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金山中学2022学年度第一学期高一年级数学学科期末考试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 设全集，若集合，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以， 故答案为：. 2. 已知实数、满足，，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】先画出可行性区域，设定目标函数，再根据线性规划的方法求解. 【详解】由条件绘制下图，可行性区域为矩形ABCD， 显然目标函数z的取值范围是经过A，C两点时的z值决定的， ， 经过A时， ，经过C点时， ， ； 故答案为： . 3. 函数的定义域是______. 【答案】且 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为且. 故答案为：且. 4. 若，，则______.（结果用、表示）. 【答案】 【解析】 分析】根据对数公式化简求解. 【详解】 故答案为： 5. 若，，则“”是“”______的条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【