辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期 第一次段考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则集合 A. B. C. D. 2. 若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（ ） A 直线与平面平行 B. 直线与平面相交 C. 直线上至少有一个点在平面内 D. 直线上有无数多个点都在平面外 3. 如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B动点，且PC⊥AC，则△ABC为　(　　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 已知空间中，是互不相同直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 正方体与其外接球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（　　） A. B. C. D. 7. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知平面平面，，，，，垂足为C，，垂足为D（点C，D不重合），若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，M，N分别为PA，AB的中点．若，则球心到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，设平面平面，，，垂足分别为，如果再增加一个条件，就可以推出．现有：①；②；③与在内的射影在同一条直线上．那么上述三个条件中能成为增加条件的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，平面，直线l、m分别与、、相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF＝20，则EF＝______． 14. 在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．记圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，则m与n的大小关系是______． 15. 水平桌面上放有个半径均为的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这个球的上面放一个半径为的小球，它和下面的个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是______． 16. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合． （Ⅰ）当时，求集合； （Ⅱ）若，且，求实数的取值范围． 18. 如图所示，平面平面，四边形为正方形，，且，分别是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 如图，在正四棱柱ABCD­-A1B1C1D1中，E为AD中点，F为B1C1的中点． (1)求证：A1F∥平面ECC1； (2)在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由． 20. 已知为常数，函数为奇函数． （1）求的值； （2）若，试判断的单调性（不需证明）； （3）当时，若存在，使得能成立，求实数的最大值． 21. 如图，在中，，，．分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值． 22. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”． （1）若是定义在区间上“局部奇函数”，求实数m的取值范围； （2）若为定义域R上“局部奇函数”，求实数m的取值范围． 注：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． 辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期 第一次段考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空