精品解析：江西省新余市第四中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（11月份）

2022－2023学年江西省新余四中九年级（上）月考数学试卷（11月份） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 正五边形 D. 正六边形 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 若点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 电影《长津湖》一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 6. 如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 一元二次方程的根是______． 8. 如图，是的直径，，则等于______． 9. 已知二次函数与一次函数图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是______． 10. 一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是______． 11. 如图，将正方形绕点A逆时针旋转度得到正方形，连接，，点分别为，的中点，连接，若的长度为1，则的长度为_____________． 12. 如图所示，已知二次函数的部分图象，下列结论中： ； ； 若为任意实数，则有； 若函数图象经过点，则； 当函数图象经过时，方程的两根为，，则． 其中正确的结论有______． 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 解方程：． 14. 已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD． 15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围． 16. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 18. 在中，，点在以为直径半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图①中作弦，使； （2）在图②中以为边作一个的圆周角． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）请画出将关于原点成中心对称的图形； （3）当绕点顺时针旋转后得到时，点对应旋转到点，请直接写出点的坐标． 20. 如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若，，求阴影部分面积（结果保留）． 21. 恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为元/千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求与的函数关系式； （2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润． 22. 如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？ 23. 我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形． 如图，与的三边，，分别相切于点，，则叫做的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形． 如图，与四边形的边，，，分别相切于点，，，，则四边形叫做的外切四边形． （1）如图，试探究圆外切四边形的两组对边，与，之间的数量关系，猜想：______（横线上填“”，“”或“”）； （2）利用图证明你的猜想； （3）若圆外切四边形的周长为．相邻的三条边的比为．求此四边形各边的长． 24. 如图，已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F． （1）函数的最小值为 ，当二次函数的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 （2）当时，直接写出a的值， （3）若二次函数图象与x轴的右交点为，当为等腰三角