上海新纪元金华丰子恺学校2020—2021学年上学期 七年级数学竞赛试题

上海新纪元金华丰子恺学校2020年七年级学科竞赛数学试题 一、选择题:(每题3分,共30分) 姓名: 班级: 1.若实数a、b、c、d满足a+1=b-2=c+3=d-4,则a、b、c、d这四个实数中最大的是( ) A.a B.b C.c D.d 2.若,则x-y的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 3.下列说法中,正确的是( ) A.垂线最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同角的补角(余角)相等 D.两点之间直线最短 4.一件商品原价相同,甲商场先提价10%,再降价10%;乙商场先降价20%,再提价20%,你作为顾客购买该商品,应选择( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙都一样 D.价格不知道,不能确定 5.已知a、b、c是三个任意整数,在这三个数中,整数的个数至少有( )个 A、0 个 B、1个 C、2个 D、3个 6.小明从一列火车的第节车厢数起,一直数到第节车厢(>),他数过的车厢节数是( ) A. B. C. D. 7、如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为( ) A. 5.4 B. ﹣2.4 C. ﹣2.6 D. ﹣1.6 8.已知|a|=4,b2=9且|a+b|≠a+b,则代数式a-b的值为( ) A. 1或7 B. 1或-7 C. -1或-7 D. ±1或±7 9.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有15个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( ) A . 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6 瓶 10.如图,每个圆纸片的面积都是30,圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠面积分别为6、8、5,三个圆纸片覆盖的总面积为73,则图中阴影部分面积为( ) A.54 B.56 C.58 D.69 二、填空题(每题4分,共24分) 11.如果与1互为相反数,则等于_. 12.在下列6个等式中,①;②;③=0;④;⑤;⑥中,一定是零的等式编号是 . 13.某人上山的速度为4千米/时,下山的速度为6千米/时,则此人上山下山的整个路程的平均速度是_千米/时 14.若时钟的时针在4点和5点之间,且与分针所夹的角为直角,则此时的时间为 15.观察按下列规则排成的一列数:在式中,从左起第m 个数记为,当时,则m= 16.小明从A地出发沿公路朝一个方向慢跑,速度为2米/秒,过了一会,一只小狗从A地出发追赶小明,6分钟后,另一只小狗从A地出发追赶小明,两只小狗的速度都是5米/秒,且都在追上小明后立即返回A地,则两只小狗回到A地的时间间隔为 分钟? 三 、解答题 (17-19题每题6分,20题8分,21-24每题10分) 17.计算: 18.解下列方程: ﹣=1 19.已知:=,=,=.求. 20.小明家新买了一套住房,打算请装修公司设计并装修一下,春节前住进去.现有甲、乙两家装修公司可选择,这两家装修公司提供的信息如下表: 装修公司 装修人数/人 每名装修工人费用/(元/天) 设计费/元 甲公司 5 80 1500 乙公司 6 60 2100 若设甲、乙都要天装修完毕,请解答下列问题: (1)请分别用含的代数式表示,甲公司的装修总费用为 元; 乙公司的装修总费用为 元; (2)当装修天数为多少时,两家公司的装修总费用一样多? 21.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AC=2AB,点A对应的数是400. (1)若AB=600,求点C到原点的距离; (2)在(1)的条件下,动点P、Q分别从C、A同时出发,其中P、Q向右运动,R向左运动如图2,已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒,点P的速度是点R的速度的3倍,经过20秒,点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等,求动点Q的速度. 22. 同一平面上有四条直线,它们可能会有几个交点?请画出所有情形,并说明交点的个数 23.2019年11月11日,天猫双十一成交额达到2684亿元。同一天,各电商平台上众品牌网上促销如火如荼,纷纷推出多种销售玩法吸引顾客,让利消费者。某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动: 一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于700元 一律打八折 超过700元,但不超过900元 一律打八折 超过900元 其中900元部分打五折,超过900元的部分打三折 (1) 王教授一次性购买该商品12件,实际付款 元 (2) 李阿姨一次性购买该商品若干件,实际付款480元,请你认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能情况。 24.在同一平面内已知∠AOB=150°, ∠ COD=90°, OE平分∠BOD. (1)当∠COD的位置如图①所示时,且∠EOC=35°, 求∠AOD的度数; (2)当∠COD 的位置如图②所示时,