广西百色民族高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

百色民族高级中学2022级12月数学月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合，集合，则 A. B. C. D. ∅ 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的零点在区间上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设，若的反函数的图像经过点，则（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 6. 已知，，，则 、、三者的大小关系是 A. B. C. D. 7. 已知函数是上的单调函数，那么实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 已知函数 ，则 B. 命题“对任意的，有”的否定为“存在，有” C. 已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2 D. 已知的解集为或，则 10. 下列结论中错误的命题是（ ） A. 函数是幂函数 B. 函数是偶函数不是奇函数 C. 函数的单调递减区间是 D. 有的单调函数没有最值 11. 下列表示中正确的是（ ） A. 终边在轴上的角的集合是 B. 终边在第二象限角的集合为 C. 终边在坐标轴上的角的集合是 D. 终边在直线上的角的集合是 12. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，，且，则实数的值是______． 14. 已知函数的定义域为，则的定义域是______； 15. 求函数在区间上最大值与最小值之和是______； 16. 已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）； （2） 18. 已知集合，． （1）当时，求、； （2）若，求实数的范围． 19. 已知，并且是第二象限的角. （1）求和的值； （2）求 20. 已知是奇函数，且. （1）求实数的值． （2）判断函数在上的单调性，并加以证明． （3）求的最大值． 21. 年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择. （参考数据：，，，，，，） （1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式； （2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数） 22. 已知． （1）解不等式； （2）若存在实数，使得不等式对一切恒成立，求实数的最小值． 百色民族高级中学2022级12月数学月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）－3；（2）． 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）在上为减函