四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题

机密★启用前 〔考试时间:2022年12月27日下午3:00-5:00〕 乐山市高中2023届第一次调查研究考试 文科数学 (本试卷共4页,满分150分。考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|-3<x<1},B={-4,-3,-2,-1,0,1},则A∩B= A.{-3,-2,-1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,0} D.{-2,-1,0,1} 2.为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况,大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计,并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万,则年龄在[50,60]的游客人数约为 A.6万 B.60万 C.8万 D.80万 3.设复数z满足则|z|= 4.已知直线m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是 A.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β. B.若m⊂α,α⊥β,则m⊥β. C.若m∥n,n∥α,则m∥α. D.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ 5.已知等差数列{aₙ}的公差为d,前n项和为S,,则“d>0”是“S₂+S₁>2S₃”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高三文科数学试题 第1页(共4页) 6.青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1),其形状如同曲池(如图2).《九章算术》指出,曲池是上下底面皆为扇环形状的水池,设其上底面扇环的内外弧长分别为c₁,c₂,内外径之差为a₁,下底面扇环的内外弧长分别为d₁,d₂,内外径之差为a₂,高为h,则曲池体积公式为 其中 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m,内外半径分别为250m和265m;下底面内外弧长分别为50m和70m,内外半径差为80m,高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为(结果四舍五入) A.1.3×10 ⁶m³ B.1.4×10⁶m³ C.1.5×10⁶m³ D.1.6×10 ⁶m³ 7.已知正数x,y满足9x+y=4,则的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 8.已知函数则函数f(x)的大致图象为 9.已知tan(α+β)=3, tanβ=2, 则cos2α= 10.已知 设则M所在的区间为 11.已知 满足f(a) A.(-∞,-2)U(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,0)U(0,2) D.( -2,0)U(2,+∞) 12.已知则 A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 高三文科数学试题 第2页(共4页) 二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分. 13.向量a=(1,2),b=(-2,1),则a·(2b-a)= . 14.抛物线y²=2px(p>0)上一点M(2,y)到焦点F的距离|MF|=5,则抛物线的方程为 .. 15.函数 在[-1,3]上所有零点之和为 . 16.在平面四边形ABCD中, ,沿BD.将△ABD折起,使得△ABC与△BAD全等,则四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(本小题满分12分) 已知等差数列{aₙ}的前三项和为15,等比数列{bₙ}的前三项积为64,且a₁=b₁=2. (1)求{an}和{bₙ}的通项公式; (2)设求数列{}的前20项和. 18.(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积.若 且 求 的值. 19.(本小题满分12分) 某班在一次班会课上推出了一项趣味活动:在一个箱子里放有4个完全相同的小球,小球上分别标注有1、2、3、4号码.参加活动的学生有放回地摸两次球,每次摸1个,并分别记录下球的号码数字x,y.奖励规则如下: ①若xy≤3,则奖励笔记本1本;②若xy≥8,则奖励水杯1个;③其余情况奖励饮料1瓶. (1)求小王获得笔记本的概率; (2)试分析小王获得水杯与获得饮料,哪一个概率大? 高三文科数学试题 第3页(共4页) 20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD满足AD∥BC,且 PA=AB=BC=1.三角形P