精品解析：浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

高风中学2022学年第一学期九年级期中考数学试题卷 一、单选题. 1. 平面直角坐标中，抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 天气预报说明天下雨的概率是，所以明天一定会下雨 B. 某种彩票中奖的概率是，买100张这种彩票一定会中奖 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上概率为 D. 在只放有红、黄小球的袋子中有可能摸出白球 4. 一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是（ ） A 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 5. 在直角坐标平面中，点的坐标，的半径为3，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 6. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知的半径为10，弦，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，，，，下列阴影部分三角形与原不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图像如图，有下列4个结论：①；②；③；；④；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，已知是半径为6的的两条互相垂直的直径，E为上一点，，并延长交于F，连交于G，则（ ） A B. C. D. 二、填空题． 11. 二次函数对称轴是直线__________． 12. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯35秒，黄灯5秒，当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是___________． 13. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米． 14. 如图，是的直径，上的两点A，B分别在直径的两侧，且，则__________． 15. 如图，在中，，，，以点C为圆心，为半径作圆弧交于点D，交于点E，则阴影部分的面积为________________． 16. 如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F． (1) ___________________． (2)若，则___________________． 三、解答题． 17. 如图是由36个小正方形组成的网格图，每个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列作图，每个小题只需做出一个符合条件的图形． （1）在图1中，画出与面积相等的格点（不与全等）； （2）在图2中，画出与相似的格点，且相似比为． 18. 为弘扬中华传统文化，高风中学近期举办了“国学诗词大赛”，比赛项目为：唐诗；：宋词；：论语．每个选手随机抽取一个项目． （1）小明恰好抽中“唐诗”的概率是多少？ （2）小红抽中“唐诗”且小王抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 19. 已知，如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． （1）求证：； （2）若，求圆弧所对的圆心角的度数． 20. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：∽； （2）若，，，求的长． 21. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． (1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元? (2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 22. 新定义：如图1（图2，图3），在中，把边绕点A顺时针旋转，把边绕点A逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 【特例感知】 （1）①若是等边三角形（如图2），，则______________． ②若（如图3），， _____________． 【猜想论证】 （2）在图1中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形） 【拓展应用】 （3）如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且与不平行，，是的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长． 高风中学2022学年第一学期九年级期中考数学附加卷B 一、选择题. 23. 已知抛物线上有三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 24. 已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE的值为（　　） A.