辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期期初数学试题

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期期初 数学试卷 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1. 集合，1，，，则（ ） A. B. C. ， D. ，1， 2. 若不等式的解集是，则的值为（ ） A. -10 B. -14 C. 10 D. 14 3. 已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 直线关于直线对称的直线方程是（　　） A. B. C. D. 5. 方程的实数根的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 6. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为 A. B. C. D. 10 7. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A 2 B. C. D. 8. 已知在上是减函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 9. 已知三个互不重合的平面，，，且，，，给出下列命题： ①若，，则； ②若，则； ③若，，则； ④若，则． 其中正确命题个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为　　 A. B. C. D. 11. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为、、，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线l的方程为，．有四个判断： ①若，则过M、N两点直线与直线l平行； ②若，则直线l经过线段MN的中点； ③存在实数，使点N在直线l上； ④若，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交． 上述判断中，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 点关于平面的对称点为__________． 14. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为___________. 15. 在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数零点，则k=_____ ． 16. 对于四面体，以下说法中，正确的序号为_______（多选、少选、选错均不得分）. ①若，，为中点，则平面⊥平面； ②若，，则； ③若所有棱长都相等，则该四面体外接球与内切球的半径之比为2：1； ④若以为端点的三条棱所在直线两两垂直，则在平面内的射影为的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. 已知的定义域为集合A，函数，的值域为集合B． （1）求； （2）若集合，且，求实数a的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为中点，是棱PC上的点，． （1）求证：平面平面； （2）若点是棱的中点，求证：平面． 19. 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，， ，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求四面体的体积. 20. 已知函数，函数． （1）求函数与的解析式，并求出的定义域; （2）设，试求函数的最值． 21. 已知圆的圆心为坐标原点，且与直线相切. （1）求直线被圆所截得的弦的长； （2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为、，求直线的方程； （3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点、，且为钝角，求直线的纵截距的取值范围． 22. 已知函数 （1） 求函数的定义域； （2） 若对任意恒有，试确定取值范围． 辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期期初 数学试卷 一、选择题：（每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】(x－1)2＋(y＋2)2＝2 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）. 【20题答案】 【答案】（1），；，； （2）函数的最大值为13，最小值为6． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【