四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试文科数学试题

德阳市高中2020级第一次诊断考试 数学试卷(文史类) 说明： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分,120分钟完卷. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P={x∈N|x²≤9},Q={1,3},则P∩Q= A.Q B.{-3,-2,-1 ,0,1 ,3} C.P D.{-3,-2,-1,2} 2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是 A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9 B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化 C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高 D.调查影院中观众观后感时，从15排(每排人数相同)每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法 3.复数 的共轭复数为 A.2+ i B.-2 + i C.-2-i D.2-i 4.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且则 A.90 B.125 C.155 D.180 的最小值为 5.已知x、y满足约束条件 , A.1 B. 6.已知 点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么 C.-2a-2b A.2a-2b B.2a+2b 7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料(如图1)截去8个一样的四面体得到的(如图2)，则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是 ①直线AB与CD是异面直线 ②直线AB与CD是相交直线 ③直线AB与CD成60°角 D.-2a+2b 数学一诊(文史类) 第1页.(共4页) ④直线AB与CD垂直 A.①③. B.①④ C.②③ D.②④ 8.已知某曲线方程为 则下列描述中不正确的是 A.若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则 B.若该曲线为圆，则m=4 C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上 D.若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则m∈(-∞，-3) 9.函数 的大致图象为 10.如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1米的悬柱上放置一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面(视为相切)形成的曲线称为悬链线(又称最速降线).建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是那么两悬柱间的距离大致为(可能会用到的数据 A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米 11.已知奇函数f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线.若f(-2)=f(1)≠0，则函数f(x)在区间(-2，2)内的零点个数至少为 A.4 B.3 C.2 D.I 12.已知a、b、c是正实数,且则a、b、c的大小关系不可能为 A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上. 13.设函数 则f[f(0)]= 数学一诊(文史类) 第2页(共4页) 14.已知a,b是单位向量,且a·b=0,若c=λa+(1-λ)b,那么当c⊥(a-b)时,λ= . 15.已知函数 的部分图象如图所示,则f(x)= . 的取值范围为 . 16.如图,矩形ABCD中,AC是对角线,设∠BAC=α,已知正方形S₁和正方形S₂分别内 接于Rt△ACD和Rt△ABC,则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) 已知等差数列{aₙ}的首项为1，公差d≠0，前