广西玉林市第十一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题

玉林市第十一中学2022年春季期高一数学3月份模拟试卷 姓名：________ 班别：________ 一、单选题（本题共8小题，每小班5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，，，则（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 120° 3. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 4. 在复平面内，O是原点，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i, 1＋5i，那么对应的复数为(　 　) A. 4＋7i B. 1＋3i C. 4－4i D. －1＋6i 5. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a＝5,b＝4, ,则△ABC的面积是 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）． A B. C. D. 7. 已知单位向量，满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 一艘船以每小时15 km速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为（ ） A. 15 km B. 30 km C. 45 km D. 60 km 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若，则外接圆的半径为 12. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列四个命题中正确的命题是 （ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数，共中i为虛数单位，则z的虚部是________． 14. 已知向量的，，，若A，C，D三点共线，则m=______. 15. 已知､均为单位向量，若，则与的夹角为___________. 16. 在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 已知复数． （1）求z的共轭复数； （2）若，求实数a，b的值． 18. 已知，，的夹角是60°，计算 （1）计算，； （2）求和的夹角的余弦值. 19 已知， （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； （3）若向量与互相垂直，求的值 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 21. 在中，角的对边分别为，已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，且三角形周长为10时，求面积. 22. 已知复数，其中，为虚数单位. （1）若为纯虚数，求的值； （2）定义，是否存在，使得? 若存在，求出；若不存在，说明理由. 玉林市第十一中学2022年春季期高一数学3月份模拟试卷 姓名：________ 班别：________ 一、单选题（本题共8小题，每小班5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）.