精品解析：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试卷

2022-2023学年芦台一中第一学期11月考 高二数学 一､选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 150° D. 120° 2. 已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到其另一个焦点的距离等于（ ） A 2 B. 3 C. 1 D. 3. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A. B. C D. 4. 已知两条直线,,若与平行,则（ ） A. B. C. 或 D. 5. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6. 如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆（）截直线所得弦长是，则a值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 9. 已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 若椭圆 的离心率为，则实数的值等于__________． 11. 直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为__________. 12. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，则该四面体的外接球的表面积为______． 13. 已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________ 14. 椭圆的左、右焦点为F1､F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为_____. 15. 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______. 三､解答题（本题共5小题，共75分） 16. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点. （1）求AB边所在的直线方程； （2）求中线AM的长 （3）求AB边的高所在直线方程. 17. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角的正弦值． 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且． （1）证明：； （2）求直线和平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值． 20. 已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年芦台一中第一学期11月考 高二数学 一､选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 150° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程得斜率，从而可得倾斜角． 【详解】由题意直线的斜率为，而倾斜角大于等于且小于， 故倾斜角为． 故选：C． 2. 已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到其另一个焦点的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得的值，由椭圆的定义可得椭圆上一点到它的2个焦点的距离之和为，结合题意即可得答案． 【详解】解：根据题意，椭圆的标准方程为：， 则其焦点在轴上，且， 若椭圆上一点到它的一个焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离为， 故选：C． 【点睛】本题考查椭圆的定义，关键是从椭圆的方程中求出的值，属于基础题． 3. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据空间向量线性运算法则即可化简计算求得. 【详解】在平行六面体中，因为为与的交点，所以， 故. 故选：D. 4. 已知两条直线,,若与平行,则为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行,得出关系求出值. 【详解】解：由题知,两条直线,, 若与平行,则且, 由解得或, 当时故舍去