精品解析：四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题

秘密★启用前【考试时间：2022年12月27日15：00～17：00】 资阳市高中2020级第二次诊断性考试 数学（文史类） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4. 已知函数，则的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 5. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则构成该多面体的面中最大的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 6. 已知命题p：，，命题q：，使得，则下列命题是真命题的为（ ） A. B. C. D. 7. 某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（ ） A. 35 B. 56 C. 84 D. 120 9. 过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆C：的左焦点为，直线与C交于点M，N.若，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则实数的值为______. 14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______． 15. 若函数的一个零点为，则A=______；=______. 16. 如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论： ①平面； ②； ③平面平面； ④B，E，F，G四点共面. 其中，所有正确结论的序号为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值： 14.5 0.08 665 0.04 -450 4 表中，． 若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，． （1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，． 18. 已知为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，的前n项和为，求成立的n的最大值. 19. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积为，求的周长. 20. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点. （1）在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明