技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）

技巧02 填空题的答题技巧 【命题规律】 高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力． （1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解． （2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等． 【核心考点目录】 核心考点一：特殊法速解填空题 核心考点二：转化法巧解填空题 核心考点三：数形结合巧解填空题 核心考点四：换元法巧解填空题 核心考点五：整体代换法巧解填空题 核心考点六：坐标法巧解填空题 核心考点七：赋值法巧解填空题 核心考点八：正难则反法巧解填空题 【真题回归】 1．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______． 2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________． 3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则__________，___________． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 【方法技巧与总结】 1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的． 2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从而得出正确结果． 3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论． 【核心考点】 核心考点一：特殊法速解填空题 【典型例题】 例1．已知函数是偶函数，则__________． 例2．设，用表示不超过x的最大整数，则“”是“”的__________条件．填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要” 例3．已知是定义域为R的函数，为奇函数，为偶函数，则__________． 核心考点二：转化法巧解填空题 【典型例题】 例4．已知函数，，若，，则的最大值为___． 例5．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为__________． 例6．已知直四棱柱的棱长均为2，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________． 核心考点三：数形结合巧解填空题 【典型例题】 例7．若过点，分别只可以作曲线的一条切线，则的取值范围为__________． 例8．已知抛物线，过焦点F且斜率为的直线l交于A，B两点其中点A在x轴下方，再过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D，C，设，分别为，的面积，则__________． 例9．已知函数若方程恰有三个实数根，则实数k的取值范围是__________． 核心考点四：换元法巧解填空题 【典型例题】 例10．若，则的解析式为__________． 例11．已知函数，若对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数a的取值范围是__________． 例12．若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是________． 核心考点五：整体代换法巧解填空题 【典型例题】 例13．若，使不等式成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是__________． 例14．已知平面向量，，满足，，，，则__________． 例15．设，，且，则当取最小值时，__________． 核心考点六：坐标法巧解填空题 【典型例题】 例16．单位圆中，AB为一条直径，C，D为圆上两点且弦CD长为，则的取值范围是__________． 例17．已知为单位向量，满足，当与的夹角最大时， __________． 例18．已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为__________． 核心考点七：赋值法巧解填空题 【典型例题】 例19．已知数列，，对于任意正整数m，n，都满足，则__________． 例20．若，