14 层级二 专题四 第一讲　统计与统计案例（教师用书）-【金版新学案】2023高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题四　概率与统计 学生用书第51页 第一讲　统计与统计案例 1．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，3，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　　) A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 C　[由系统抽样可知第一组学生的编号为1～10，第二组学生的编号为11～20，…，最后一组学生的编号为991～1 000．设第一组取到的学生编号为x，则第二组取到的学生编号为x＋10，以此类推，所取的学生编号为10的倍数加x．因为46号学生被抽到，所以x＝6，所以616号学生被抽到，故选C．] 2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图： 则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B　[讲座前中位数为>70%，所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错．故选B．] 3．(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是(　　) A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7．4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．6 C　[对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为＝7．4，A选项结论正确． 对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： ＝8．506 25>8， B选项结论正确． 对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值＝0．375<0．4，C选项结论错误． 对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值＝0．812 5>0．6，D选项结论正确．故选C．] 4．(2020·全国卷Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0．01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为(　　) A．0．01 B．0．1 C．1 D．10 C　[由已知得数据10x1，10x2，…，10xn的方差为100×0．01＝1．故选C．] 5．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x D　[根据题中散点图可知，图中的散点大致分布在某一条“对数型”函数曲线的周围，而A选项是“直线型”的拟合函数，B选项是“抛物线型”的拟合函数，C选项是“指数型”的拟合函数，只有D选项的拟合程度更符合．故选D．] 6．(2021·全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 学生用书第52页 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 解析：　(1)根据表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是＝0．75，乙机床生产的产品中一级品的频率是＝0．6． (2)根据列联表中的数据可得 K2＝＝≈10．256． 因为10．256>6．635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与