10 层级二 专题三 第一讲　空间几何体（教师用书）-【金版新学案】2023高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题三　立体几何 学生用书第40页 第一讲　空间几何体 1．(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A－EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　) D　[根据已知条件作出图形如图所示，结合多面体的正视图可知，该几何体的侧视图为D选项中的图形．] 2．(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 B　[由三视图还原几何体，如图， 则该直四棱柱的体积V＝×2×2＝12．故选B．] 3．(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若＝2，则＝(　　) A． B．2 C． D． C　[设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面半径为r2， 则＝＝＝2，所以r1＝2r2， 又＋＝2π，则＝1， 所以r1＝l，r2＝l，所以甲圆锥的高h1＝＝l，乙圆锥的高h2＝＝l，所以＝＝＝．故选C．] 4．(2021·全国甲卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为(　　) A． B． C． D． A　[如图所示，因为AC⊥BC，所以AB为截面圆O1的直径，且AB＝．连接OO1，则OO1⊥平面ABC，OO1＝＝＝，所以三棱锥O－ABC的体积V＝S△ABC×OO1＝××1×1×＝．故选A．] 5．(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148．5 m时，相应水面的面积为140．0 km2；水位为海拔157．5 m时，相应水面的面积为180．0 km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5 m上升到157．5 m时，增加的水量约为(≈2．65)(　　) A．1．0×109 m3 B．1．2×109 m3 C．1．4×109 m3 D．1．6×109 m3 C　[140 km2＝140×106 m2，180 km2＝180×106 m2，由棱台体积公式V＝(S＋S′＋)h可得V增加水量＝×(140＋180＋)×106×(157．5－148．5)＝3×(320＋60)×106≈3×(320＋60×2．65)×106＝1 437×106≈1．4×109(m3)．故选C．] 6．(2021·全国甲卷)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________． 解析：　设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l． 由圆锥的体积V＝πr2h，得h＝， 所以母线长为l＝＝， 所以圆锥的侧面积S侧＝πrl＝39π． 答案：　39π 1．考向预测：高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度不等，有容易题也有难度较大的题．主要考查空间几何体三视图的识别、空间几何体的体积或表面积的计算、球的内接、外切几何体的计算等，其中三视图、空间几何体体积或表面积的综合与球的组合体是考查的重点和难点． 2．素养考查：数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理．　　 考点一　空间几何体的三视图与直观图 1．(2020·全国卷Ⅱ) 右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为(　　) A．E B．F C．G D．H A　[ 由多面体的三视图还原可得该几何体的直观图，如图所示．则所求端点在侧视图中对应的点为点E，故选A．] 2．(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为________(写出符合要求的一组答案即可)． 学生用书第41页 解析：　根据“长对正，高平齐，宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤．若是③④，则原几何体如图1所示；若是②⑤，则原几何体如图2所示． 答案：　③④(答案不唯一，②⑤也可) 3．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________． 解析：　由题意，根据斜二测画法的规则，可得该平面图形是上底长为1，下底长为1＋，高为2的直角梯形，所以其面积S＝(1＋1＋)×2＝2＋． 答案：　2＋ 1．由三视图还原到直观图的三部曲 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与