3 层级二 专题一 第一讲　三角函数的图象与性质（教师用书）-【金版新学案】2023高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题一　三角函数与解三角形 学生用书第18页 第一讲　三角函数的图象与性质 1．(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 C　[由题意知，f(x)＝sin(＋)，所以f(x)的最小正周期为T＝＝6π，最大值为．故选C．] 2．(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． C　[记g(x)为f(x)向左平移个单位长度后得到的曲线，则g(x)＝f(x＋)＝sin(ωx＋ω＋)， 由g(x)关于y轴对称，可得：ω＋＝kπ＋，k∈Z，故有ω＝＋2k，ω>0，所以ω的最小值为．故选C．] 3．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos |x| D．f(x)＝sin |x| A　[A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确．故选A．] 4．(2020·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝sin x＋，则(　　) A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于x＝π对称 D．f(x)的图象关于直线x＝对称 D　[因为sin x可以为负值，所以A错误；因为f(x)＝sin x＋的定义域满足sin x≠0，即{x|x≠kπ，k∈Z}，所以函数f(x)的定义域关于原点对称． f(－x)＝sin(－x)＋＝－sin x－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，因此B错误；又f(2π－x)＝－sin x－≠f(x)，所以C错误；又f(π－x)＝sin(π－x)＋＝sin x＋＝f(x)，故由f(π－x)＝f(x)知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，因此D正确．故选D．] 5．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f()＝________． 解析：　由题图可知T＝－＝(T为f(x)的最小正周期)，即T＝π，所以＝π，即ω＝2，故f(x)＝2cos(2x＋φ)．点(，0)可看作“五点作图法”中的第二个点，故2×＋φ＝，得φ＝－，即f(x)＝2cos(2x－)，所以f()＝2cos(2×－)＝－． 答案：　－ 1．考向预测：高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．试题主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下． 2．素养考查：数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模．　　 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 1．已知α是第二象限角，角β的终边经过点(cos(π＋α)，sin(－α))，则β为(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 A　[因为α是第二象限角，所以sin α>0， cos α<0．又cos(π＋α)＝－cos α>0， sin(－α)＝sin(－α)＝－cos α>0， 故角β为第一象限角．故选A．] 2．(2022·河南开封一模)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如图①的方法剪裁，扇面形状较为美观．从半径为R的圆面中剪下扇形OAB，使扇形OAB的面积与圆面中剩余部分的面积比值为，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为．若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图②)，则需要边框的长度为(　　) A．(3－)(π＋1)R B．(3＋)(π＋1)R C．(－1)πR D．(＋1)πR A　[设∠AOB＝α，|OC|＝|OD|＝r，则由题意可得＝，＝，得α＝(3－)π，r＝R，扇环形ABDC的周长为＋＋|AC|＋|BD|＝Rα＋rα＋2(R－r)＝(3－)·(π＋1)R．故选A．] 学生用书第19页 3．(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． C　[ ＝ ＝＝sin θ(sin θ＋cos θ) ＝sin2 θ＋sin θ·cos θ ＝＝＝＝．故选C．] 4．(2022·