2 层级一　基础自练送分点（教师用书）-【金版新学案】2023高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

送分点1　集合 1．(2022·全国乙卷)集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1<x<6 }，则M∩N＝(　　) A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，6，8，10} A　[因为M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1<x<6}，所以M∩N＝{2，4}．故选A．] 2．(2022·广州一模)已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 C　[由题意得A∩B＝{0，1}，所以其子集个数为4．故选C．] 3．(2022·八省八校联考二)设集合A＝{x|log2(x－1)<2}，B＝{x|x<5}，则(　　) A．A＝B B．BA C．AB D．A∩B＝ C　[由log2(x－1)<2得0<x－1<4，解得1<x<5，则A＝{x|1<x<5}，又B＝{x|x<5}，所以AB．故选C．] 4． (2022·长春市高三质量监测(二))设全集U＝R，A＝{x|4－x2≥0}，B＝{x|x≤－1}，则如图所示阴影部分表示的集合为(　　) A．(－1，2] B．[－1，2] C．[－2，－1) D．(－∞，－1] A　[由题图知，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)． 因为A＝{x|4－x2≥0}＝{x|－2≤x≤2}，∁UB＝{x|x>－1}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1<x≤2}，故选A．] 5．(2022·八校高三第一次联考)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，则(　　) A．m≥1 B．1≤m＜3 C．1<m<3 D．1≤m≤3 B　[由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)<0，得1<x<3，所以A＝{x|1<x<3}，又B＝{x|x>m}且A∪B＝{x|x>1}，所以1≤m＜3．故选B．] 6．(2022·东北三校第二次考试)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为(　　) A．16 B．18 C．14 D．8 A　[因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A*B＝{1，2，3，4，6}，所以A*B的所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16，故选A．] 7．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，则∁R(A∩B)＝________． 解析：　易知A＝{y|y＝}＝[0，＋∞)， B＝{x|y＝lg(x－2x2)}＝(0，)．所以A∩B＝(0，)，从而∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪． 答案：　(－∞，0]∪ 8．已知集合M＝，N＝{(x，y)|y＝k(x－b)}，若存在k∈R，使得M∩N＝成立，则实数b的取值范围是________． 解析：　因为直线y＝k(x－b)过定点(b，0)，所以当b∈[－3，3]时，无论直线斜率如何变化，椭圆＋＝1与直线总有交点，即不存在k∈R使得M∩N＝成立．于是当b∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)时，存在k∈R，使得M∩N＝成立． 答案：　(－∞，－3)∪(3，＋∞) 1．解决集合问题的思路 (1)明确集合元素性质，即看集合中的元素是数还是有序实数对，是函数的自变量还是函数值等． (2)先化简后运算，即通过化简集合，使集合的形式简洁明了，便于判断两集合之间的关系或进行集合的基本运算． (3)注意数形结合的思想的应用，集合运算常用数形结合的形式，如数轴、Venn图等，更能直接体现集合之间的关系，直接得到运算结果． 2．集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知集合是抽象集合，用Venn图法求解． 3．记准以下常见结论 (1)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A． (2)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A． (3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U． (4)A∩B＝AAB，A∪B＝ABA． [易错提醒] 1．抓住集合中元素的特征性质，区分点集与数集、函数的定义域与值域；如小题7、8． 2．两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论． 3．进行集合的基本运算，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏． 学生用书第7页 送分点2　复数 1．(2022·全国甲卷)若z＝1＋i，则|iz＋3|＝(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 D　[由z＝1＋i，故iz＋3＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i，|iz＋3|＝|2－2i|＝2．故选D．] 2．(2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－1