1 开篇　巧解客观题的六种技法（教师用书）-【金版新学案】2023高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

解答选择题、填空题的基本原则是：“小题不大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、巧取特例、数形结合、构造法、巧用“端点效应”、妙用二级结论等．填空题虽然没有选项提供参考，但依然可以根据其特点，考虑使用上述方法． 技法一　直接探路——水到渠成 直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)(2021·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． (2)(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为______． 　(1)因为|PF1|＝3|PF2|，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2|PF2|＝2a，所以|PF2|＝a，|PF1|＝3a； 因为∠F1PF2＝60°，所以由余弦定理可得4c2＝9a2＋a2－2×3a·a·cos 60°，整理可得4c2＝7a2，所以e2＝＝，即e＝．故选A． (2)因为f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)， 所以最小正周期T＝，因为f(T)＝cos(ω·＋φ)＝cos(2π＋φ)＝cos φ＝，又0<φ<π，所以φ＝，即f(x)＝cos(ωx＋)， 又x＝为f(x)的零点，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝3＋9k，k∈Z，因为ω>0，所以当k＝0时ωmin＝3． 答案：　(1)A　(2)3 直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．　　 即时练1．我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．现有一张半径为R的圆形纸，对折1次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同．如果把k次对折后得到的不同规格的图形面积和用Sk表示，由题意知S1＝，S2＝，则S4＝______；如果对折n次，则＝________． 对折一次有S1＝，对折二次有S2＝，且S2－S1＝πR2，对折三次有S3＝，且S3－S2＝πR2；对折四次有S4＝，且S4－S3＝πR2；对折n次后Sn－Sn－1＝πR2； 所以Sn＝(Sn－Sn－1)＋…＋(S4－S3)＋(S3－S2)＋(S2－S1)＋S1 ＝πR2＋…＋πR2＋πR2＋πR2＋πR2 ＝＝(1－)πR2， 所以＝S1＋S2＋S3＋S4＋…＋Sn ＝(1－)πR2＋(1－)πR2＋(1－)πR2＋…＋(1－)πR2＝nπR2－＝nπR2－(1－)πR2＝(n－1＋)πR2． 答案：　　(n－1＋)πR2 技法二　巧取特例——实现“秒杀” 特殊化法是“小题小做”的重要策略．解有些选择题和填空题时，抓住特殊值、特殊点、特殊角、特殊函数、特殊数列、特殊模型、特殊位置关系等，对各选项进 学生用书第2页 行检验或推理，可实现“秒杀”．特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效． (1)(2022·河南洛阳模拟)化简＋2cos2的结果是(　　) A．－ B．2－ C． D．2＋ (2)如图，抛物线C1：y2＝4x和圆C2：(x－1)2＋y2＝1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则·的值是________． (1)取α＝，则原式＝ ＋2cos2 ＝－1＋2cos2＝cos ＝．故选C． 　原式＝＋2cos2 ＝2cos2 －1＝cos ＝．故选C． (2)当直线l的斜率不存在时，A(1，－2)，B(1，－1)，C(1，1)，D(1，2)，所以＝(0，1)，＝(0，1)，则·＝1． 　设直线l的方程为x＝my＋1，直线l与y2＝4x联立得y2－4my－4＝0，设点A的坐标为(x1，y1)，点D的坐标为(x2，y2)，由韦达定理知y1＋y2