专题01 实数的运算篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题01 实数的运算 知识回顾 1. 实数的运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 2. 绝对值的运算： ，常考形式：。 3. 根式的化简运算： ①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；； ②；③。 ③分母有理化。即。 ④二次根式的加减法：。 4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算： ①；②；③；④。 5. 特殊角的锐角三角函数值计算： 特殊角 30° 45° 60° 1 专题练习 1．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2 ＝﹣2++1+2 ＝+1． 2．（2022•菏泽）计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1 ＝2+2﹣2+1 ＝3． 3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1 ＝1﹣2×+﹣1+3 ＝1﹣+﹣1+3 ＝3． 4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1． 【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4． 5．（2022•沈阳）计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|． 【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣ ＝2﹣+4+2﹣ ＝6． 6．（2022•广安）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1． 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可． 【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3 ＝1+2﹣+﹣3 ＝0． 7．（2022•贺州）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°． 【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解． 【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45° ＝3+2+1﹣1 ＝5． 8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2． 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+ ＝+﹣2+1﹣2+4 ＝3． 9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2× ＝1+2+﹣1﹣ ＝2． 10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4+﹣5+1 ＝． 11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2 ＝2﹣． 12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3 ＝1+2﹣2+3 ＝4． 13．（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|． 【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可． 【解答】解：原式＝1++×﹣ ＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2． 14．（2022•德阳）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题． 【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+ ＝2+1﹣3+﹣1+ ＝． 15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+． 【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题． 【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+ ＝+1﹣+1﹣3+4 ＝3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵