专题41 全国初中数学竞赛分类汇编卷（八）分式综合（提优）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题41 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（提优） 1．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，，那么的值为（　　） A．6 B．7 C．9 D．10 2．当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时，求出代数式的值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于（　　） A．1 B．2020 C．2020 D．0 3．若a，b是两个正数，且，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．当an＝132时，n的值为　 　． 5．龟兔进行1000米赛跑，兔子速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了　 　米？ 6．甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1.01米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比100米多　 　米． 7．已知关于x方程xa的解是x1＝a，x2，那么方程xa的解是x1＝　 　，x2＝　 　． 8．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an＝n3，则　 　． 9．已知a，b，c均为非零实数，满足：，则的值为　 　． 10．对于正数x，规定f（x），例如：f（2），f（3），f（），f（），……利用以上规律计算： f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）+f（1）+f（2）+……+f（2019）的值为：　 　． 11．观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2＝﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60 　 　 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2＝2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12 　 　 积与和的商 ﹣2÷2＝﹣1 　 　 　 　 （2）请用你发现的规律求出图④中的数y； （3）请用你发现的规律直接写出图⑤中的数x． 12．某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部． （1）扶梯露在外面的部分有多少级？ （2）现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两个孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离）．求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶？ 13．设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“*”，使得 （1）证明：结合律（a*b）*c＝a*（b*c）成立． （2）证明：如果a与b在S中，那么a*b也在S中． （说明：可能用到的知识：|a|＜1即a2＜1） 14．已知整数a、b、c、d满足abcd＝6（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）（d﹣1）． （1）是否存在满足上述条件的a、b、c、d均为整数？若存在，求出所有的解，若不存在，请说明理由． （2）若a＞1、b＞1、c＞1、d＞1，求出a+b+c+d的最小值． （参考知识： ①当a、b、c、d＞0时，abcd，等号当且仅当a＝b＝c＝d时成立． ②当a、b、c、d＞0时，（a+b+c+d）（）≥16，等号当且仅当a＝b＝c＝d时成立．） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题41 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（提优） 1．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，，那么的值为（　　） A．6 B．7 C．9 D．10 【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9， ∴a＝9﹣b﹣c，b＝9﹣a﹣c，c＝9﹣a﹣b， ∴原式 3 ＝93 ＝7， 故选：B． 2．当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时，求出代数式的值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于（　　） A．1 B．2020 C．2020 D．0 【解答】解：当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时， 代数式的值为：，，，...，，，，...，，，， ∴结果的和为：...... ＝2020， 故选：C． 3．若a，b是两个正数，且，则（　　） A． B．