2 层级一　基础自练送分点（教师用书）-【金版新学案】2023高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材)

送分点1　集合 1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A.2∈M B.3∈M C.4M D.5M A　[由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误．] 2．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A.{1，3} B.{0，3} C.{－2，1} D.{－2，0} D　[由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.] 3．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 C　[依题意知A∩B的元素是直线x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)．故选C.] 4.(2022·长春市高三质量监测(二))设全集U＝R，A＝{x|4－x2≥0}，B＝{x|x≤－1}，则如图所示阴影部分表示的集合为(　　) A.(－1，2] B.[－1，2] C.[－2，－1) D.(－∞，－1] A　[由题图知，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)． 因为A＝{x|4－x2≥0}＝{x|－2≤x≤2}，∁UB＝{x|x>－1}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1<x≤2}，故选A.] 5．(2022·八校高三第一次联考)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，则(　　) A.m≥1 B.1≤m＜3 C.1<m<3 D.1≤m≤3 B　[由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)<0，得1<x<3，所以A＝{x|1<x<3}，又B＝{x|x>m}且A∪B＝{x|x>1}，所以1≤m＜3.故选B.] 6．(2022·东北三校第二次考试)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为(　　) A.16 B.18 C.14 D.8 A　[因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A*B＝{1，2，3，4，6}，所以A*B的所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16，故选A.] 7．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，则∁R(A∩B)＝________． 解析：　易知A＝{y|y＝}＝[0，＋∞)， B＝{x|y＝lg(x－2x2)}＝.所以A∩B＝，从而∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪. 答案：　(－∞，0]∪ 8．已知集合M＝，N＝{(x，y)|y＝k(x－b)}，若存在k∈R，使得M∩N＝∅成立，则实数b的取值范围是________． 解析：　因为直线y＝k(x－b)过定点(b，0)，所以当b∈[－3，3]时，无论直线斜率如何变化，椭圆＋＝1与直线总有交点，即不存在k∈R使得M∩N＝∅成立．于是当b∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)时，存在k∈R，使得M∩N＝∅成立． 答案：　(－∞，－3)∪(3，＋∞) 1．解决集合问题的思路 (1)明确集合元素性质，即看集合中的元素是数还是有序实数对，是函数的自变量还是函数值等． (2)先化简后运算，即通过化简集合，使集合的形式简洁明了，便于判断两集合之间的关系或进行集合的基本运算． (3)注意数形结合的思想的应用，集合运算常用数形结合的形式，如数轴、Venn图等，更能直接体现集合之间的关系，直接得到运算结果． 2．集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知集合是抽象集合，用Venn图法求解． 3．记准以下常见结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. [易错提醒] 1．抓住集合中元素的特征性质，区分点集与数集、函数的定义域与值域；如小题3、7、8. 2．两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论． 3．进行集合的基本运算，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏. 学生用书第7页 送分点2　复数 1．(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(　　) A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2 A　[因为z＝1－2i，则＝1＋2i， z＋a＋b＝1－2i＋a(1＋2i)＋b