专题15 二次函数篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题15 二次函数 考点一：二次函数之定义、图像以及性质 知识回顾 1. 二次函数的定义： 形如的函数叫做二次函数。 2. 二次函数的图像： 二次函数的图像是一条抛物线。 3. 二次函数的性质与图像： 形式 一般式： 顶点式 的符号 开口方向 开口向上 开口向下 开口向上 开口向下 对称轴 ，若同号，则对称轴在轴左边；若异号，则对称轴在轴右边。简称左同右异。 ，若，对称轴在轴右边；若，对称轴在轴左边， 最值 当时取得最小值 当时取得最大值 当时取得最小值 当时取得最大值 顶点坐标 增减性 图像在对称轴左边随的增大而减小；图像在对称轴右边随的增大而增大； 图像在对称轴左边随的增大而增大；图像在对称轴右边随的增大而减小； 图像在对称轴左边随的增大而减小；图像在对称轴右边随的增大而增大； 图像在对称轴左边随的增大而增大；图像在对称轴右边随的增大而减小； ①若二次函数是一般形式时，则二次函数与轴的交点坐标为。若，则二次函数与轴交于正半轴；若，则二次函数与轴交于负半轴。 ②二次函数开口向上时，离对称轴越远的点函数值越大；二次函数开口向下时，离对称轴越远的函数值越小。 ③二次函数函数值相等的两个点一定关于对称轴对称。 ④二次函数的一般式化为顶点式：利用一元二次方程的配方法。 微专题 1．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【分析】根据题意列出y与x的关系式可得答案． 【解答】解：由题意得，y＝40﹣2x， 所以y与x是一次函数关系， 故选：B． 2．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意． 【解答】解：∵c＞0， ∴﹣c＜0， 故A，D选项不符合题意； 当a＞0时， ∵b＞0， ∴对称轴x＝＜0， 故B选项不符合题意； 当a＜0时，b＞0， ∴对称轴x＝＞0， 故C选项符合题意， 故选：C． 3．（2022•阜新）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（　　） A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点 【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较； B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向； C、根据对称轴公式计算； D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断． 【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x）， 得y＝6≠2， ∴A错误； B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6， ∵a＝﹣3＜0， ∴二次函数的图象开口方向向下， ∴B错误； C、∵二次函数对称轴是直线x＝﹣ ＝， ∴C错误； D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x， ∴﹣3x2+3x+6＝3x， ∴﹣3x2+6＝0， ∵b2﹣4ac＝72＞0， ∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点， ∴D正确； 故选：D． 4．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4 【分析】分两种情况讨论：当a＞0时，﹣a＝﹣4，解得a＝4；当a＜0时，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣． 【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1， 顶点坐标为（1，﹣a）， 当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a， ∵y的最小值为﹣4， ∴﹣a＝﹣4， ∴a＝4； 当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值， ∴9a﹣a＝﹣4， 解得a＝﹣； 综上所述：a的值为4或﹣， 故选：D． 5．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 【分析】根据二次函数的性质判断即可． 【解答】解：∵抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2， ∴|x1|