专题14 一次函数篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题14 一次函数 考点一：一次函数之定义、图像与性质 知识回顾 1. 一次函数的定义： 一般地，形如的函数叫做一次函数。 2. 一次函数的图像： 是不经过原点的一条直线。 3. 一次函数的图像与性质： 的取值 的取值 所在象限 随的变化情况 大致图像 （图像交于轴正半轴） 一二三象限 随增大而增大 （图像交于轴负半轴） 一三四象限 （图像交于轴正半轴） 一二四象限 随减小而减小 （图像交于轴负半轴） 二三四象限 一次函数与轴的交点坐标公式为：；与轴的交点坐标公式为：。 微专题 1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限． 【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1， ∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a， ∴x＝1时，两函数的值都是a2+a， ∴两直线的交点的横坐标为1， 若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限； 若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1； 故选：D． 3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答． 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限， ∴k1＞0，b1＞0， ∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限， ∴k2＞0，b2＜0， ∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意； B、k1+k2＞0，故B不符合题意； C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意； D、b1•b2＜0，故D符合题意； 故选：D． 4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0 【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0， 当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误， 由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意； 当x＜0时，y＞b＞0，故D错误． 故选：C． 5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0， ∴y随着x的增大而增大． ∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4， ∴y1＜y2． 故选：A． 6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0， ∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限； 当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 则一定不经过第四象限． 故选：D． 7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 　 　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2． 【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0． 【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）． ∵x＞2时，y1＞y2． ∴b＞﹣1， 故b可以取0， 故答案为：0（答案不唯一）． 8．（2022•上海）已知直线