专题16 反比例函数篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题16 反比例函数 考点一：反比例函数之定义、图像与性质 知识回顾 1. 反比例函数的定义： 形如的函数叫做反比例函数。有时也用或表示。 2. 反比例函数的图像： 反比例函数的图像是双曲线。 3. 反比例函数的性质与图像： 反比例函数 的符号 所在象限 一、三象限 二、四象限 大致图像 增减性 在一个支上（每一个象限内），随的增大而减小。 在一个支上（每一个象限内），随的增大而增大。 对称性 图像关于原点对称 微专题 1．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（　　） A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函数y＝kx+2中，k＜0，2＞0，可知它的图象经过的象限． 【解答】解：由图可知：k＜0， ∴一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是一、二、四． 故选：B． 2．（2022•上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0） 【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【解答】解：因为反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大， 所以k＜0， A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意； B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意； C．3×0＝0，故本选项不符合题意； D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断． 【解答】解：∵k＝4＞0， ∴在第一象限内，y随x的增大而减小， ∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4， ∴y4最小． 故选：D． 4．（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（　　） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决． 【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0， ∴该反比例函数图象位于第一、三象限， 故选：A． 5．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值 　 　（答案不唯一，写出一个即可）． 【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可． 【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图像经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2， ∴此反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∴k可为小于0的任意实数，例如，k＝﹣1等． 故答案为：﹣1． 6．（2022•福建）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 　 　．（只需写出一个符合条件的实数） 【分析】根据图象位于第二、四象限，易知k＜0，写一个负数即可． 【解答】解：∵该反比例图象位于第二、四象限， ∴k＜0， ∴k取值不唯一，可取﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　 　． 【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限， ∴k﹣2＜0， 解得k＜2， 故答案为：k＜2． 8．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x＝﹣＞0， ∴b＞0， ∵与y轴的负半轴相交， ∴c＜0， ∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y＝图象在第二四象限， 只有D选项图象符合． 故选：D． 9．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y