第1讲 平面直角坐标系与函数（题型精讲）-2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第1讲 平面直角坐标系与函数（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：用坐标表示位置 题型二：求坐标系中点的坐标 题型三：判断点所在象限 题型四：已知点所在象限求参数 题型五：坐标与图形 题型六：坐标规律 题型七：函数的概念 题型八：函数的关系式 题型九：函数自变量取值范围 题型十：函数值计算 题型十一：实际问题 题型十二：函数图象 题型十三：动点问题 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：平面直角坐标系 在平面内，画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 知识点二：点的坐标及其特征 对于坐标轴内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上的对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，记作。 知识点三：点的坐标特征 性质1 各象限内的点的坐标特征 点在象限内 点的位置 坐标特征 点在第一象限 ， 点在第二象限 ， 点在第三象限点 ， 在第四象限 ， 性质2 坐标轴上的点的坐标特征 点在坐标轴上 点的位置 坐标特征 点在轴上 点在轴上 点在原点上 ， 性质3 象限角的平分线上的点的坐标 点在角平分线上 点的位置 坐标特征 点在第一，三象限角平分线上 点在第二，四象限角平分线上 性质4 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 点在与坐标轴平行的直线上 点的位置 坐标特征 点，在与轴平行的直线上 点，在与轴平行的直线上 知识点四：点的坐标变换 1、点的平移变换 点 平移方式（） 平移后点的坐标 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 向上平移个单位长度 向下平移个单位长度 2、点的对称变换 点 对称方式 对称后点的坐标 关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 关于直线对称 关于直线对称 知识点四：点到坐标轴、原点的距离 ①点到轴的距离是_______； ②点到轴的距离是_______； ③点到原点的距离是_____. 知识点五：函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。 知识点六：函数自变量的取值范围 类型 示例 自变量的取值范围 整式型 全体实数 分式型 分母不为零，即 二次根式 被开方数大于等于0，即 零指数幂型 底数不为0；即 负整数指数幂型 底数不为0，即 知识点七：函数的表示方法 ①解析式法 ②列表法 ③图象法 知识点八：函数的图象 用描点法画函数图象的步骤可概括为列表、描点、连线三步． 第二部分：课前自我评估测试 1．（2022春·八年级单元测试）下列各点中，在第四象限的是（     ） A． B． C． D． 2．（2022春·八年级单元测试）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于，则“炮”位于点（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·八年级单元测试）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．星美影视城3号厅2排 B．凤翔大道中段 C．南偏东 D．东经，北纬 4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）下列各表达式不是表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·全国·八年级专题练习）已知函数，则自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第三部分：典型例题剖析 题型一：用坐标表示位置 典型例题 例题1．（2022秋·全国·七年级假期作业）如图是雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若记图中目标的位置为，则点的位置为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期中）如图，这是一所学校的平面示意图，以校门、国旗杆、教学楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 例题3．（2022春·北京·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为，各顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的，此时点，点的对应点的坐标分别是________，________．