河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学测试卷

河北省沧州市2022-2023年高二年级数学期末模拟测试卷 一、单选题(共40分) 1．若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱锥中，，，，点在OA上，且，为BC中点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，公差，则数列的前4项和（    ） A．15 B．30 C．50 D．75 4．已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（    ） A． B．1 C． D． 5．空间中有三点，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知两定点，，点P在椭圆上，且满足，则的值为（    ） A． B．12 C． D．9 7．已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，若（为坐标原点），则该直线的斜率为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（      ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、多选题(共20分) 9．下列关于双曲线说法正确的是（    ） A．实轴长为 B．与椭圆有同样的焦点 C．与双曲线有相同的渐近线 D．焦点到渐近线距离为2 10．已知圆，直线，则（    ） A．圆C的圆心为 B．点在l上 C．l与圆C相交 D．l被圆C截得的最短弦长为4 11．如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．当时，，P，D三点共线 B．当时， C．当时，平面 D．当时，平面 12．已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 三、填空题(共20分) 13．已知向量，，，则__________． 14．若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______． 15．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_____________ 16．已知数列对任意的，都有，且，当时，______. 四、解答题(共70分) 17．已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 18．已知双曲线的渐近线方程为，且过点． (1)求双曲线的方程； (2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长． 19．如图1，在中， 分别是上的点，且，，将△沿折起到△的位置，使，如图2. (1)求证：； (2)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由． 20．已知圆：过，， (1)求圆的方程； (2)直线过且与圆相交于点，若，求直线的方程. 21．设数列的前项和为， (1)求的通项公式； (2)若数列，求的前项和. 22．已知椭圆：()的左右焦点分别为，，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点，，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．AC 10．BCD 11．ACD 12．BC 13． 14． 15． 16．4 17．（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意， 此时则，解得， ②若直线不过原点，则斜率为，解得. 因此所求直线的方程为或 （2）①若，则解得或. 当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去； 当时，直线：，直线：，满足题意； 因此所求直线： 18.（1）由双曲线方程知：渐近线斜率，又渐近线方程为，； 双曲线过点，； 由得：，双曲线的方程为：； （2）由（1）得：双曲线的焦点坐标为； 若直线过双曲线的左焦点，则， 由得：； 设，，则， ； 由双曲线对称性可知：当过双曲线右焦点时，； 综上所述：. 19．(1)证明　因为，， 所以. 所以，， 又因为， 所以平面.   所以.又因为， 所以平面. (2)解：线段上不存在点，使平面与平面垂直． 以为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，，， ，． 假设这样的点存在，设其坐标为，其中． 设平面的法向量为， 则, 又，， 所以令，则. 所以． 平面的法向量为，则， 又，， 所以令，则.所以 平面⊥平面，当且仅当， 即.解得，与矛盾． 所以线段上不存在点，使平面与平面垂直． 20．(1)设圆的方程为，， ∴， ∴即为所求. (2)由（1）知圆心，半径， 设到直线的距离为，由以及，， 当直线的斜率不存在时，，易知，∴满足题目要求； 当直线的斜率存在时，设， ，，∴，化简得. 综上直线的方程为：或即为所求. 21．（1）当时，，