1.2.1等差数列的概念及其通项公式(一)课件-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第1课时　等差数列的概念及其通项公式(一) 南阳市五中 要点一　等差数列的概念 对于一个数列，如果从第____项起，每一项与它的前一项的差都是_________，那么称这样的数列为等差数列，称这个____为等差数列的公差，通常用字母_____表示． 同一个常数 常数 d 2 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”． (2)一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数\”，即该常数与n无关． (3)求公差d时，可以用d＝an－an－1来求，也可以用d＝an＋1－an来求． 注意：公差是每一项与其前一项的差，用an－an－1求公差时，要求n≥2，且n∈N*. 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)等差数列的公差不能为0. (　　) (2)若一个数列从第三项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，则该数列为等差数列. (　　) (3)若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，则该数列为等差数列. (　　) (4)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．(　　) × × × × 2．(多选题)下列数列是等差数列的有(　　) A．1，1，1，1，1　　 B．4，7，10，13，16 C．，1， D．－3，－2，－1，1，2 答案：ABC 3．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 答案：C 解析：由等差数列的定义，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.故选C. 4．已知等差数列{an}中，d＝－，a7＝8，则a1＝________． 10 解析：由通项公式得： a7＝a1＋(7－1)＝8 解得：a1＝10. 题型一　等差数列的判断 例1　判断下列数列是否为等差数列． (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n. 解析：　(1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数，∴数列{an}是等差数列． (2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，∴数列{an}不是等差数列． 定义法判定等差数列 (1)作差an＋1－an； (2)对差式进行变形； (3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列； 当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列． 跟踪训练1　判断下列数列是不是等差数列？ (1)9，7，5，3，…，－2n＋11，…； (2)－1，11，23，35，…，12n－13，…； (3)1，2，1，2，…； (4)1，2，4，6，8，10，…； (5)a，a，a，a，a，…. 解析：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列． 题型二　等差数列的基本量的计算 例2　(1)在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，则an＝____. (2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，则a15＝________. 2n － 解析：(1)由题意得，解得 ∴an＝2＋(n－1)×2＝2n. (2)法一：(方程组法)由 得解得 ∴a15＝a1＋(15－1)d＝＋14×＝－. 法二：(利用am＝an＋(m－n)d求解)由a7＝a3＋(7－3)d，即－＝＋4d，解得d＝－， ∴a15＝a3＋(15－3)d＝＋12×＝－. (1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第四个量． (2)应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．一般地，可由am＝a，an＝b，得求出a1和d，从而确定通项公式． (3)若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，则运用am＝an＋(m－n)d较为简捷． 跟踪训练2　等差数列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n等于(　　) A．50 B．49 C．48 D．47 答案：A 解析：由题得2a1＋5d＝4，将a1＝代入得，d＝，则an＝(n－1)＝33，故n＝50. 题型三　等差数列的概念及通项公式的综合应用 例3　已知无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}． (1)求b1和b2； (2)求{bn}的通项公式； (3){bn}中的第503项是{an}中的第几项？ 解析：数列{bn}是数列{an}的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{an}是等差数列，则{bn}也是等差数列． (1)因为a1＝3，d＝－5，所以an＝3＋(n－1)×(－5)＝8－5n. 数列{an}中序号被4除余3的项是{