2.1 第一课时 等差数列的概念及其通项公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

2.1　等差数列的概念及其通项公式 第一课时　等差数列的概念及其通项公式 对等差数列概念的解读 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 1. 判断正误 (1)常数列是等差数列． (　 ) (2)－1，－2，－3，－4，－5不是等差数列． (　 ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差d＝a7－a8. (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 若首项是a1，公差是d，则等差数列{an}的通项公式为an＝ . (1)等差数列通项公式与一次函数的关系 由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列． a1＋(n－1)d (2)等差数列通项公式中的四个参数及其关系 等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d 四个参数 a1，d，n，an “知三求一” 知a1，d，n求an 知a1，d，an求n 知a1，n，an求d 知d，n，an求a1 1．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{an}的通项公式为 (　 ) A．an＝3n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋3 D．an＝3n＋2 解析：an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)·3＝3n－1. 答案：A　 2．已知等差数列{1－3n}，则公差d等于 (　 ) A．1 B．3 C．－3 D．n 解析：∵an＝1－3n，∴a1＝－2，a2＝－5，∴d＝a2－a1＝－3. 答案：C　 在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．　　 解：(1)a8＝a1＋7d＝27. (2)a1＝a7－6d＝10. (3)an＝a1＋(n－1)d，则－15＝9－2(n－1)，解得n＝13. 等差数列通项公式应用中的两种思想方法 (1)利用等差数列的通项公式求出首项a1及公差d，从而可求数列的其他项，注意方程的思想． (2)利用等差数列的通项公式求出首项a1和公差d的关系式，从而可求指定的几项和，注意整体代入的思想．　　 [对点训练] 1．数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N＋)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是 (　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知等差数列{an}：3,7,11,15，…. (1)求{an}的通项公式． (2)135,4m＋19(m∈N＋)是数列{an}中的项吗？请说明理由． (3)若am，at(m，t∈N＋)是数列{an}中的项，那么2am＋3at是数列{an}中的项吗？请说明理由． 解：(1)设数列{an}的公差为d. 依题意，有a1＝3，d＝7－3＝4， ∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1. (2)令4n－1＝135，得n＝34， ∴135是数列{an}的第34项． ∵4m＋19＝4(m＋5)－1，且m∈N＋， ∴4m＋19是数列{an}的第m＋5项． (3)∵am，at是数列{an}中的项， ∴am＝4m－1，at＝4t－1， ∴2am＋3at＝2(4m－1)＋3(4t－1)＝4(2m＋3t－1)－1. ∵2m＋3t－1∈N＋， ∴2am＋3at是数列{an}的第2m＋3t－1项． 1．定义法判定等差数列 (1)条件：an＋1－an＝d(常数)(n∈N＋)或an－an－1＝d(常数)(n＞1，n∈N＋)． (2)结论：{an}是等差数列． (3)应用范围：通常用于解答题． 2．通项公式法判定等差数列 (1)条件：数列{an}的通项公式满足一次函数关系式an＝kn＋b(k，b是常数)． (2)结论：{an}是等差数列． (3)应用范围：通常用于选择、填空题．　　 [对点训练] 1．数列{an}的通项公式an＝2n＋5(n∈N＋)，则此数列 (　 ) A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 解析：∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，∴{an}是公差为2的等差数列． 答案：A　 2．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，若a1＋b1＝0，a2＋b2＝1，则an＋bn＝(　 ) A．n－2 B．n＋