精品解析：广西梧州市藤县第七中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

广西梧州市藤县七中2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷（理科） 一､单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知数列是等差数列,则实数的值为( ) A. B. C. D. 2. 已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知向量，则向量的一个共线向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆方程为离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知双曲线方程为，则双曲线的虚轴长是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 设的内角，，所对边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，所对的边分别为，若，则 （ ） A B. C. D. 11. 若满足条件，则的最大值为 A. 1 B. C. 2 D. -5 12. 是方程表示椭圆的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二､单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知空间向量，则___________. 14. 不等式的解集是____________. 15. 抛物线的焦点坐标是______． 16. 已知数列是等差数列，若，则__________ 三､解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 在等比数列中：已知，，求公比和通项公式． 18. 求适合下列条件的曲线的标准方程. （1）实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； （2）焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 19. 在中，内角，，的对边为，，，满足，，. （1）求的面积； （2）求边的长. 20. 已知数列首项，前项的和为. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与所成角的余弦值. 22. 已知椭圆的离心率为，长轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线交椭圆于A，两点，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西梧州市藤县七中2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷（理科） 一､单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知数列是等差数列,则实数值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差中项公式,即可求得答案. 【详解】数列是等差数列, 根据等差中项公式可得: 解得:. 故选:B. 【点睛】本题主要考查了等差中项,解题关键是掌握等差数列基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 2. 已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的方程，分别求出焦点与准线，进而求出它们的距离；或根据抛物线的几何意义可知焦点到准线的距离为，亦可解之. 【详解】因为抛物线方程为，故，即，， 法一：所以抛物线的焦点为，准线为， 所以焦点到准线的距离为； 法二：根据抛物线的几何意义，可知焦点到准线的距离为. 故选：D. 3. 已知向量，则向量的一个共线向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合共线向量的定义检验各选项即可判断. 【详解】解：对于A，若向量与向量共线， 则存在唯一的实数，使得， 则，无解， 所以不存在实数，使得， 即向量与向量不共线， 对于B，若向量与向量共线， 则存在唯一的实数，使得， 则，无解， 所以不存在实数，使得， 即向量与向量不共线， 对于C，若向量与向量共线， 则存在唯一的实数，使得， 则，无解， 所以不存在实数，使得， 即向量与向量不共线， 对于D，因为，所以向量与向量共线. 故选：D. 4. 已知椭圆方程为的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】求出，，代入离心率公式求解即可. 【详解】∵椭圆的标准方程为， ∴，，∴， ∴，， ∴椭圆的离心率. 故选：B. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 任意改存在，改为，否定结论即可. 【详解】全称命题的否定是特称命题，且将结论否定， 故其否定为：， 故选：D. 【点睛】本题考查全称命题的否定. 6. 已知双曲线方程为