专题06 平面直角坐标系（4大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第三部分 函数 专题06 平面直角坐标系（4大考点） 核心考点 核心考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 核心考点二 函数及其自变量的取值范围 核心考点三 实际问题中分析、判断函数图象 核心考点四 几何问题中分析、判断函数图象 新题速递 核心考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 例1 （2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 例2 （2022·湖北荆门·统考中考真题）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 _____． 例3 （2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． (1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 知识点：平面直角坐标系中点的坐标特征 1、 各象限内点的坐标特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 2、 坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上 纵坐标为0，即 点P(x,y)在y轴上 横坐标为0，即 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 原点（0，0） 5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 横纵坐标相等，即（） 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 横纵坐标互为相反数，即（） 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的 纵坐标 相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的 横坐标 相同。 7、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(a,b)到x轴的距离等于 （2）点P(a,b)到y轴的距离等于 （3）点P(a,b)到原点的距离等于 8、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为 （a，-b） 点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为 （-a，b） 点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为 （-a，-b） 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号 9、点的平移 点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是； 点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是. 口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 10、两点间的距离： 在x轴或平行于x轴的直线上的两点(,)，(,)间的距离为 在y轴或平行于y轴的直线上的两点(,)，(,)间的距离为 任意两点(,)，(,)，则线段的中点坐标为 任意两点(,)，(,)，则线段 【变式1】（2022·山西·山西实验中学校考模拟预测）如图，，两点的坐标分别为，，点在轴正半轴上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022·天津红桥·统考三模）如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点，点，则点C的坐标为（    ）． A．（2，3） B．（2，5） C．（5，2） D．（5，3） 【变式3】（2022·新疆乌鲁木齐·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到△（点，，的对应点分别是，，，再绕顺时针方向旋转得到△，则的坐标是___． 【变式4】（2022·贵州遵义·校考三模）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“……”的路线运动．设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是_______________． 【变式5】（2022·浙江舟山·校联考三模）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，平行四边形的顶点坐标分别为，，．解答下列问题： (1)点B坐标为　　； (2)仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图， ①将线段绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段； ②在线段上画点E，使．（保留画图过程的痕