河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试卷

2022年高三阶段性检测理科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|≤0},B={x|﹣5<x<4},则(∁RA)∩B=( ) A.(﹣∞,﹣1]∪(4,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞) C.(﹣5,﹣1) D.(﹣5,﹣1] 2.若|z+i|=|z﹣i|=2,则|z|=( ) A.1 B. C. D.2 3.若x,y满足,则x﹣2y的最小值是( ) A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣7 4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣11n.若7<ak<10,则k=( ) A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知,则=( ) A. B. C. D. 6.在△ABC中,C=30°,b=,c=x.若满足条件的△ABC有且只有一个,则x的可能取值是( ) A. B. C.1 D. 7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,则△ABC的外接圆面积为( ) A.4π B.6π C.8π D.9π 8.函数在区间上的图像如图所示,将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移θ(θ>0)个单位长度后,所得到的图像关于点对称,则θ的最小值为( ) A. B. C. D. 9.如图,在体积为的三棱锥P﹣ABC中,AC⊥BC,AD=BD,PD⊥底面ABC,则三棱锥P﹣ABC外接球体积的最小值为( ). A B. C. D. 10.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+3)=f(3﹣x),f(x+6)=﹣f(6﹣x),且当x∈[0,3]时,f(x)=a•2x﹣1(a∈R),则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)=( ) A.14 B.16 C.18 D.20 11.已知:,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 12.已知正数a,b满足a2+≤ln(2a)﹣lnb+1,则a2+b2=( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知f(x)=lg5•lg(10x)+(lgx)2,则f(2)= . 14.在△ABC中,AB=3,BC=4,=8,则AB边上中线CD的长为 . 15.已知函数,则的解集是 . 16.若方程x2e﹣x=ax﹣lnx﹣1存在唯一实根,则实数a的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分).已知函数x. (1)求函数y=f(x)的单调递增区间; (2)若函数的图像关于点中心对称,求y=g(x)在上的值域. 18(12分).已知函数f(x)=xlnx,g(x)=k(x﹣1). (1)求f(x)的极值; (2)若f(x)≥g(x)在[2,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围. 19(12分).数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,a2=4,2Sn=n(an+1)(n∈N*). (1)求证:数列{an}是等差数列,并求出其通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 20(12分).如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:B1C1⊥CE; (Ⅱ)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值. (Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长. 21(12分).已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,向量=(sinA,sinB),=(cosB,cosA). (1)若3a=4b,cosC=,证明:△ABC为锐角三角形; (2)若△ABC为锐角三角形,且•=sin2C,求的取值范围. 22(12分).已知函数f(x)=ex﹣﹣ax﹣1,若f(x)=,其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数. (1)求出函数g(x)的表达式并讨论函数g(x)的单调性; (2)设f′(x)是f(x)的导数.当a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1]时,记函数|f(x)|的最大值为M,函数|f′(x)|的最大值为N.求证:M<N. 学科网(北京)股份有限公司 $ID:2439008 第 1 页 共 2 页 2022-2023学年上学期高三阶段性检测 理数 考号： 姓名： 班级： 注 意 事 项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂, 修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答, 超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 准 考 证 号 0 1 2 3