2022-2023学年人教版数学九年级上学期期末综合提高训练（二）

人教版数学九上期末综合提高训练（二） 一、选择题 若 是关于 的一元二次方程，则 A． B． C． ，或 D． ，且 甲盒装有 个乒乓球，分别写有数字 ，，，乙盒装有 个乒乓球，分别写有数字 ，，从两个盒中各随机取出 个球，则取出的两球数字之和为 的概率是 A． B． C． D． 下列旋转对称图形中，旋转角为 的是 A． B． C． D． 如图， 是等边 的内切圆，分别切 ，， 于点 ，，， 是 上一点，则 的度数是 A． B． C． D． 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 件，若设有 人参加聚会，根据题意可列出方程为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 是 轴上一动点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 到 ，当点 从 运动到 时，点 也随之运动，则点 运动的路程是 A． B． C． D． 如图在 中，，，点 为 内一点，，，连接 ，将 绕点 按逆时针方向旋转，使 与 重合，点 的对应点为点 ，连接 交 于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 一块等边三角形的木板，边长为 ，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 点从开始至结束所走过的路径长度为 A． B． C． D． 已知二次函数 图象的对称轴为 ，图象如图所示，现有下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．正确的是 A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 如图，在平面直角坐标系中，，， 的半径为 ， 为 上任意一点， 是 的中点，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印有数字 ，，，现将它们放入盒子．若从盒子中任取一张，求取到数字是奇数的卡片的概率是 ． 如图， 是 的直径，，， 都是 上的点，则 ． 将抛物线 向上平移 个单位长度得到的抛物线表达式是 ． 如图，半径为 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 ，然后把半圆沿直线 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 重合为止，则圆心 运动路径的长度等于 ． 如图，将含有 角的直角三角板 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，已知 ，则阴影部分面积为 ． 现定义运算“”：对于任意实数 ， 都有 ，如：．若 ，则实数 的值是 ． 在 中，，，将 绕点 按顺时针方向旋转 到 的位置，连接 ， 度． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ， 是抛物线 上一点，且在 轴上方，则 面积的最大值为 ． 三、解答题 用适当的方法解下列方程： (1) ； (2) ． 无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． (1) 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； (2) 已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率． 如图，以四边形 的对角线 为直径作圆，圆心为 ，点 ， 在 上，过点 作 的延长线于点 ，已知 平分 ． (1) 求证： 是 切线； (2) 若 ，，求 的半径和 的长． 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长 ，宽 ，矩形冰场的长与宽的比为 ，如果要使冰场的面积是原空地面积的 ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？ “燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． (1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最 大利润是多少元？ 探究：如图 和图 ，四边形 中，已知 ，，点 ， 分别在 ， 上，． (1) 如图 ，若 ， 都是直角，把 绕点 逆时针旋转 至 ，使 与 重合，直接