北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

东城区2022一2023学年度第一学期期末统一检测 高二数学 2023.1 本试卷共6页，满分100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共36分） 一、选择题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.已知向量a=(8,一2,1)，b=(一4,1，k),且a∥b,那么实数k的值为 A司 C.-2 D.2 2.直线l:x一y一√3=0的倾斜角是 A.45 B.1359 C.60° D.90° 3.抛物线y2=一2x的准线方程是 Ay司 B.y=-1 C.- D.x=1 4.2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布一“一起 向未来”（英文为：“Together for a Shared Future”),这是中国向世界发出的诚挚邀 约，传递出l4亿中国人民的美好期待.“一起向未来”的英文表达是：“Together for a Shared Future'”,其字母出现频数统计如下表： 字母 t 0 g h a d 频数 2 2 2 合计频数为24，那么字母“e”出现的频率是 c品 D 5.设Sm为数列{an}的前n项和，已知a1=3,Sn+1=Sm十2”，那么a3= A.4 B.5 C.7 D.9 高二数学第1页（共6页） 6.已知在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,那么直线A1C与平面 AA1D1D所成角的正弦值为 O B A B.v35 6 D. 3 D B 7.如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点.从这个正方形的四个顶点中随机选 取两个，那么这两个点关于点O对称的概率为 A B.4 D c B 8.圆心为（一1,2），半径为3的圆的标准方程是 A.(x-1)2+(y+2)2=9 B.(x+1)2+(y-2)2=9 C.(x-1)2+(y+2)2=3 D.(x+1)2+(y-2)2=3 9.已知正四棱锥P一ABCD的高为4，棱AB的长为2，点H为侧棱PC上一动点，那么 △HBD面积的最小值为 A.2 K号 c号 n号 10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为x,第二次得到的点数记 为y,那么事件“2x+'≤16”的概率为 5 A.9 B.56 .6 n专 高二数学第2页（共6页） 11.地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波” 之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提 出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的 信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双 曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台A站和B站相距10km.根据它们收 到的信息，可知震中到B站与震中到A站的距离之差为6km.据此可以判断，震中 到地震台B站的距离至少为 A.8 km B.6 km C.4 km D.2 km 12.对于数列{an},若存在正数M,使得对一切正整数n,都有an≤M,则称数列{an}是 有界的.若这样的正数M不存在，则称数列{am}是无界的.记数列{am}的前n项和 为S,下列结论正确的是 A.若a,=1,则数列{an}是无界的 B.若an=nsinn,则数列{an}是有界的 C若a,=(一1，则数列S.是有界的D.若a,=2+是则数列(S,是有界的 第二部分（非选择题共64分） 二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。 13.空间向量a=(1,一1,0)，b=(m,1,一1)，若a⊥b,则实数m= 14.在等差数列{am}中，a1=2,a4=a2十6，则a,= 15.两条直线11：3x-4y一2=0与l2:3.x-4y+8=0之间的距离是 16.某单位组织知识竞赛，按照比赛规则，每位参赛者从5道备选题中随机抽取3道题 作答，假设在5道备选题中，甲答对每道题的概率都是号，且每道题答对与否互不影 响，则甲恰好答对其中两道题的概率为 :若乙能答对其中3道题且另外两 道题不能答对，则乙恰好答对两道题的概率为 17.写出一个中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为y=士2x的双曲线的标 准方程 高二数学第3页（共6页） 18.已知点P是曲线ax2十by2=1(其中a,b为常数)上的一点，设M,V是直线y=x上 任意两个不同的点，且MN=t.则下列结论正确的是 ①当ab>0时，方程ax2十by2=1表示椭圆； ②当ab<0时，方程ax2十by2=1表示双曲线； ③当Q=4:b=日且1=4时，使得△MNP是等腰直角三角形的点P有6个， @当a=46=日，且0<1<4时，使得△MNP