专题六 三角函数 综合训练（C卷）-2023届新高考数学高频考点专项练习

专题六 三角函数 综合训练（C卷） 1.以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知，若存在，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则a的最小值为( ) A. B. C. D.π 5.函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为( ) A. B. C. D. 6.已知把函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，则的最小正值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的部分图像如图所示，且.将图像上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图像.若，，，则的最大值为( ) A.π B. C. D. 8. (多选)已知角和都是任意角，若满足，，则称与“广义互余”.若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有( ) A. B. C. D. 9. (多选)已知函数的图象关于点中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是( ) A.函数的最小正周期为 B.函数图象的对称中心为 C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D.函数的单调递增区间为 10. (多选)函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是( ) A.函数在上单调递增 B.函数的图象关于点成中心对称 C.函数的图象向右平移个单位长度后关于直线成轴对称 D.若圆的半径为，则函数的解析式为 11.已知，则_____________. 12.已知点是角终边上一点，且，则x的值为__________. 13.已知函数满足，，且在区间上单调，则满足条件的的值有____________个. 14.已知函数的最大值为2，则_____________，若函数图象的一条对称轴为直线，.则当取最小整数值时，函数在之间取得最大值的次数为_________________. 15.已知函数图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值; (2)求函数在上的单调递减区间. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设单位圆的半径为r，圆弧的长为l，则，，对应的圆心角.设，由三角函数定义，可得，.点Q的坐标为. 2.答案：B 解析：解法一 因为，所以，故选B. 解法二 因为，所以，又，所以，所以，故选B. 3.答案：B 解析：函数的最大值为3，最小值为-3. ， 分别是函数的最大值点和最小值点. ，，即， 的最小值为，故选B. 4.答案：B 解析：将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以的图象与的图象重合. 因为，所以，，即，，当时，可得，故选B. 5.答案：D 解析：由得， 方程为. 由图象可知，即，. 令，则， 令得是的一条对称轴，故选D. 6.答案：C 解析：，，，即，解得，为最小正值，故选C. 7.答案：D 解析：设的最小正周期为T，则由题图可知，得，则，所以.又由题图可知图像的一个对称中心为点，故，，故，，因为，所以，所以.又因为，所以，所以.将图像上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图像.因为，所以，同时令取得最大值3.由，可得，.又，，要求的最大值，故令，得；令，得，所以的最大值为.故选D. 8.答案：AC 解析：若角与广义互余，则，即. 由，可得. 对于A，若与广义互余，则， 由可得与可能广义互余，故A正确； 对于B，若与广义互余，则， 而由得，故B错误； 对于C，若与广义互余，则，，所以，由此可得C正确，D错误. 故选AC. 9.答案：ACD 解析：对于A，根据与直线的两个相邻交点间的距离可知最小正周期，所以A正确；对于B，，又为图象的一个对称中心，所以，得，因为，所以，，令，得，所以函数图象的对称中心为，B错误；对于C，，则的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到，C正确；对于D，令，得，D正确. 10.答案：BD 解析：由题图可知，C为函数图象的对称中心，且点C的横坐标为，所以的最小正周期，即，所以，由及，解得，所以.当时，，显然不单调，所以A选项错误；，所以函数的图象关于点成中心对称，所以B选项正确；将直线向左平移个单位长度后得到直线，，所以C选项错误；若圆的半径为，则，解得，故D选项正确，故选BD. 11.答案： 解析：. 12.答案：-4 解析：由题意得， ，化简得， 易知，. 13.答案：9 解析：设函数的周期为T， 由，，结合正弦函数图象的特征，可知，， 故，，故，. 因为在区间上单调， 所以，故， 所以，即，， 所以，，所以，1，2，…，8，故满足条件的的值有9个. 14.答案：；3 解析：，其中