2023年九年级数学中考压轴训练---二次函数与几何图形综合1

中考压轴训练---二次函数与几何图形综合1 在平面直角坐标系 中，一块含 角的三角板作如图摆放，斜边 在 轴上，直角顶点 在 轴正半轴上，已知点 ． (1) 请直接写出点 ， 的坐标： ， ；并求经过 ，， 三点的抛物线解析式； (2) 现有与上述三角板完全一样的三角板 （其中 ，），把顶点 放在线段 上（点 是不与 ， 两点重合的动点），并使 所在直线经过点 ．此时， 所在直线与（）中的抛物线交于点 ． ①设 ，当 为何值时，； ②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点 使 是等腰三角形？若存在，请写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线 与直线 在第一象限内有一交点 ． (1) 你能求出点 的坐标吗？ (2) 在 轴上是否存在一点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 如图，直线 与抛物线交于 ， 两点，与直线 交于点 ．若 是线段 上的动点，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，交直线 于点 ． ①当点 在直线 上方的抛物线上，且 时，求 的值． ②在平面内是否存在点 ，使四边形 为正方形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，已知抛物线 经过 的三个顶点，其中点 ，点 ， 轴，点 是直线 下方抛物线上的动点． (1) 求抛物线的解析式． (2) 过点 且与 轴平行的直线 与直线 ， 分别交于点 ，，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标． (3) 当点 为抛物线的顶点时，在直线 上是否存在点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，它的顶点为 ，且 ． (1) 求 的值及抛物线的表达式； (2) 将此抛物线向上平移后与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ．若点 是由原抛物线上的点 平移所得，求点 的坐标； (3) 在（）的条件下，点 是抛物线对称轴上的点（位于 轴上方），且 ．求 点的坐标． 如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 点 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 ， 不重合），过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 ，直线 能否把 分成面积之比为 的两部分？若能，请求出点 的坐标；若不能，请说明理由． (3) 若 为抛物线对称轴上一动点，使得 为直角三角形，请直接写出点 的坐标． 如图 ，以矩形 的顶点 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，顶点为点 的抛物线 经过点 ，点 ． (1) 写出抛物线的对称轴及点 的坐标； (2) 将矩形 绕点 顺时针旋转 得到矩形 ， ①当点 恰好落在 的延长线上时，如图 ，求点 的坐标； ②在旋转过程中，直线 与直线 分别与抛物线的对称轴相交于点 ，点 ．若 ，求点 的坐标． 如图 ，已知直线 与坐标轴相交于 ， 两点，经过点 ， 的抛物线 与 轴交于点 ． (1) 求抛物线解析式； (2) 若点 是 轴上的一点，且以 ，， 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标； (3) 如图 ， 轴，且与抛物线相交于点 ，点 是直线 下方抛物线上的动点，过点 且与 轴平行的直线与 交于点 ，试探究当点 运动到何处时，四边形 的面积最大，求点 的坐标及最大面积； (4) 若点 为抛物线的顶点，点 是该抛物线上的一点，在 轴， 轴上分别找点 ，，使四边形 的周长最小，求出点 ， 的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ． (1) 连接 ， 两点，点 为直线 上方抛物线上一动点，连接 ．线段 为 轴上一动线段且 （点 在点 的左侧），连接 ，，当 最大时，求 的最小值． (2) 如图，将 沿直线 平移，平移后的三角形记作 ，其中直线 与 轴交于点 ，直线 与直线 交于点 ．在平面内找一点 ，使以点 ，，， 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图①，抛物线 ： 经过原点 ，与 轴的另一个交点为 ，将抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ， 交 轴于 ， 两点（点 在点