16.3 二次根式的加减 （题型专训01）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.3二次根式的加减 （第1课时） 一、单选题 1．的计算结果是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【解析】=, 故选C． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2．若代数式的值为，则x等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用代数式的值为得出等式，进而即可求出x． 【解析】∵代数式的值为，即， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，正确的合并同类二次根式是解题的关键． 3．下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则即可依次判断． 【解析】A.不能计算，故错误；     B.，故错误； C. ，正确；     D.不能计算，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 4．如果最简二次根式与最简二次根式可以合并，那么的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式与最简二次根式可以合并，判定它们是同类二次根式，得到，求得，代入计算即可． 【解析】因为最简二次根式与最简二次根式可以合并， 所以它们是同类二次根式， 所以， 解得， 所以． 故选A． 【点睛】本题考查了同类二次根式的条件，熟练掌握同类二次根式的基本条件是解题的关键． 5．计算的值为(　　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可． 【解析】解：原式=． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加法计算，正确运用二次根式的性质化简原式是解答本题的关键． 6．下列算式：（1）；（2）；（3）=；（4），其中正确的是（    ） A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（3）和（4） D．（1）和（4） 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案． 【解析】（1）和不是同类项，不能合并，错误； （2），正确； （3）＝，错误； （4），正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 7．一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A．10+2 B．5+4 C．10+2或5+4 D．10+4 【答案】A 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解析】解：①若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； ②5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2＝10+2． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 8．计算：（　　） A．1 B． C．1﹣ D．﹣1 【答案】D 【分析】利用化简绝对值的方法和二次根式的加减法法则进行计算即可． 【解析】解：原式＝． 故选：D． 【点睛】本题考查化简绝对值的方法和二次根式的加减法法则，掌握相关基础知识和法则是解题的关键． 9．若成立，则非负数x、y应该满足的条件是（  ） A．至少有一个为0 B． C． D．不可能存在这样的x、y 【答案】A 【解析】试题解析：A. 当x=0时,成立； 当y=0时, 成立； 当x=y=0时, 故本选项符合题意； B. 当x=y时,如x取4,y取4, 不成立；故本选项不符合题意； C. 当x=4, 时, 不成立；故本选项不符合题意； D. 由选项A可知，存在这样的x、y，故本选项不符合题意； 故选A. 10．设，则的值一定是（    ）. A．正数 B．负数 C．0 D．1 【答案】B 【分析】分a、b同正和a、b同负两种情况把各项化成最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，然后结合已知条件即可进行判断. 【解析】解：∵，∴当a、b同正时， ； ∵，∴<0，即原式的值是负数. 当a、b同负时， ； ∵，∴<0，即原式的值是负数. 综上，时原式的值是负数. 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简与加减运算法则是解题的关键. 二、填空题 11．比较大小：______；______（填“>”，“<”或“=”） 【答案】          【分析】由与是两个正数，可采用平方法比较大小，而，是两个负数，可利用绝对值大的反而小来比较大小，从而可得答案． 【