专题六 三角函数 综合训练（B卷）-2023届新高考数学高频考点专项练习

专题六 三角函数 综合训练（B卷） 1.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则( ) A. B. C. D. 2.若角满足，则( ) A. B. C.5或 D.5 3.函数的最小值和最小正周期分别为( ) A.1，2π B.0，2π C.1，π D.0，π 4.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.5 5.若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 6.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为( ) A. B. C. D. 7.函数和的部分图像如图所示， 则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8. (多选)下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 9. (多选)函数（A，，是常数，，）的部分图象如图所示，则( ) A. B. C.的图象的对称轴方程为 D.的单调递减区间为 10. (多选)已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则( ) A.当时，取得最小值 B.在上单调递减 C.的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数 D.直线与图象的所有交点的横坐标之和为 11.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则_____________. 12.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______. 13.若函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为___________. 14.已知函数满足，对任意的，恒成立，且存在，使得，则___________；若，的值域是，则实数t的取值范围是____________. 15.如图，点A，点B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置开始，按逆时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置开始，按顺时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动.记t时刻，点A，点B的纵坐标分别为，. （1）求时，A，B两点间的距离； （2）若，求y关于时间的函数关系式，并求当时，y的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：易知，由三角函数定义得，即，得，解得或（舍去）. 2.答案：D 解析：解法一 由，得.故选D. 解法二 因为，所以.故选D. 3.答案：D 解析：当时，取得最小值，且.又其最小正周期，的最小值和最小正周期分别是0，π.故选D. 4.答案：D 解析：，.又函数的图象关于y轴对称，则，，，.，当时，有最小值5，故选D. 5.答案：C 解析：由题得， 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象， 令，得. 当时，得函数图象的一条对称轴为直线.故选C. 6.答案：B 解析：由题意得，，. 又，. 将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为.由题意可知，函数为奇函数， ，，当时，，故选B. 7.答案：B 解析：由题图可知，点，.设的最小正周期为T，则，得，所以，得，所以.又点在图像上，所以，所以根据五点作图法可得，得，则.由得，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选B. 8.答案：AB 解析：A选项，，故A正确； B选项，，故B正确； C选项，，故C不正确； D选项，，故D不正确.故选AB. 9.答案：AB 解析：根据图象的最低点，得，设函数的最小正周期为T，则，所以，所以，.根据点在的图象上，得，所以.又，因此A，B正确.对于C选项，令，得，所以的图象的对称轴方程为，因此C错误. 对于D选项，令，得，所以的单调递减区间为，D错误. 10.答案：ACD 解析：由题意可知，当时，，此时，为最小值，故A正确； 当时，，当，即时，函数单调递减，当，即时，函数单调递增，故B不正确； 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数是偶函数，故C正确； 令，则或，，解得或，， 因为，所以，，或，，，所以各交点的横坐标之和为，故D正确.故选ACD. 11.答案： 解析：角与角的终边关于y轴对称，，，，. 12.答案： 解析：对任意的实数x都成立，为的最大值，，， ，当时，取最小值. 13.答案： 解析：因为函数的最小正周期为π， 所以，故， 其图象向左平移个单位长度后，得到的图象， 因为所得图象关于y轴对称， 所以，，即，， 因此的最小正值为，故答案为. 14.答案：； 解析：由得图象的一条对称轴为直线，于是，，又，所以.由对任意的，恒成立，