2023年九年级数学中考专题训练——圆的计算和证明

中考专题训练——圆的计算和证明 1.如图,O是△ABC的外心,I是△ABC的内心,连接AI并延长交BC和⊙O于D,E. (1)求证:EB=EI; (2)若AB=8,AC=6,BE=4,求AI的长. 2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A. (1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积. 3.如图,AB、AC分别是半的直径和弦,于点D,过点A作半的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F. (1)求证:PC是半的切线; (2)若,,求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S. 4.已知:如图,AB是⊙O的直径.,过点D作DE∥AB,交AC延长线于点E. (1)求证:四边形AODE是菱形. (2)连结BD,若⊙O半径为5,BD=6,求CE的长. 5.如图,已知为的直径,是的弦,是的切线,切点为B,点D,F是的三等分点,,的延长线相交于点E. (1)求证:DC是的切线; (2)若的半径为1,求阴影部分面积. 6.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠ACB的平分线CD交⊙O于点D.点E为CA延长线上的一点,且∠ADE=∠BCD. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)若⊙O的半径为2cm,且AB=2BC,求阴影部分的面积. 7.如图,⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D,点P在OC的延长线上,AC平分∠PAB. (1)判断AP与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径为4,弦AB平分OC,求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积. 8.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,连接OC、CD,CD交AB于点E,且OC⊥AB,过点D作⊙O的切线DP交AB的延长线于点P. (1)求证:; (2)若的半径为3,,求CE的长. 9.如图,为斜边上的一点,,以为半径的与交于点,与交于点,连接且平分. (1)求证:是的切线; (2)若,,求阴影部分的面积(结果保留). 10.已知:在△ABC中,∠C=90°,⊙I是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,连接IE、IF. (1)四边形IECF是什么特殊的四边形?并说明理由. (2)若AC=8,BC=6,求半径IE的长. 11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.过点D作DF⊥AC,垂足为F. (1)求证:DF为⊙O的切线; (2)若AB=4,∠C=30°,求劣弧的长. 12.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,对角线AC是⊙O的直径,AB=2,I是△ADC的内心,∠ADB=45°. (1)求⊙O半径的长; (2)求证:BC=BI. 13.如图,已知是的外接圆,过圆心O,且,垂足为点F,交的延长线于点E,连接、. (1)若,的半径长为6,求的长; (2)求证:. 14.如图,△ABC是直角三角形,以斜边AB为直径作半圆,半圆的圆心为O,过A、C两点作半圆的切线,交点为D,连接DO交AC于点E. (1)求证:OD∥BC; (2)若AC=2BC,求证:AB=AD. 15.如图,PC是⊙O的弦,作OB⊥PC于点E,交⊙O于点B,延长OB到点A,连接AC,OP,使∠A=∠P. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若BE=2,PC=4,求AC的长. 16.如图,AB是⊙O的直径,C是⨀O上一点,E为OD延长线上一点,D是 的中点且∠CAE=∠AOE.AC与OE交于点F. (1)请说明:AE是⨀O的切线; (2)若DC∥AB,DC=1,求阴影部分面积. 17.如图,AB为⊙O的直径,点D为圆外一点,连接AD、BD,分别与⊙O相交于点C、E,且,过点C作CF⊥BD于点F,连接BC. (1)求证:CF是⊙O的切线; (2)若∠CBD=30°,AC=5,求阴影部分面积(结果保留π). 18.如图,在平行四边形ABCD中,AD是⊙的弦,BC是⊙的切线,切点为点B. (1)求证:; (2)若,,求⊙的半径. 19.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,半径OE⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OE的延长线交于点P,PC,AB的延长线交于点F. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若PC=2AD,AB=10.求图中阴影部分的面积. 20.如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,D是优弧BC上一点,连接BD、AD、OB、OC.已知∠ADB=30°. (1)求∠AOC的度数; (2)若弦BC=8cm,求图中扇形BOC的面积(结果保留π). 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(