河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高三上学期质检考试（三）数学试题

书 !高三数学 ! 第 ! 页"共 " 页#$ % !"#!$%& % 衡水市第十三中学 #$## ! #$#% 学年高三第一学期质检考试!三" 数 !! 学 注意事项# !& 答题前!考生务必将自己的姓名"考生号"考场号"座位号填写在答题卡上# #& 回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在 答题卡上#写在本试卷上无效# %& 考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回# "& 本试卷主要考试内容$集合与逻辑!不等式!函数与导数!三角函数与解三角形! 复数!平面向量!数列占 %$' !立体几何!解析几何占 ($' # 一$选择题#本题共 ) 小题%每小题 * 分%共 "$ 分 ! 在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合 题目要求的 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! 已知集合 "+ % # " 槡# # # & $+ # "" # "$ % & # !则 " % $+ ,! % # " -# $ # $ # & .! % # " $ # # $ # & /! % # " # # # & 0! % # " -# $ # # # & #! 已知 % '( !12 ) +" !则 % 的虚部为 ,!-# .!# /!-#2 0!#2 %! 已知 &+34% ! '+35 6 $7# 槡%!(+#-!7!!则 ,!' $ & $ ( .!& $ ( $ ' /!& $ ' $ ( 0!' $ ( $ & "! 我国古代数学名著*九章算术+中!将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马 ! 已 知四棱锥 )-"$*+ 是阳马! )" & 平面 "$*+ !且 '( ,*+# '( ), !若 '( "$+! ! '( "*+" ! '( ")+# !则 '( +,+ ,! ! % !- # % "1 # % # .! ! % !1 # % "1 # % # /!- # % "1 # % # 0!1 # % "- # % # *! 若直线 %#1 - -&+$ 是曲线 - + ! # # # -"34# 的一条切线!则实数 &+ ,! ! # .! % # /! * # 0! ( # 8! 抛物线 * $ - # +-!## 的焦点为 . ! ) 为抛物线 * 上一动点!定点 " ( -* ! # )!则 " )" " 1 " ). " 的最小值为 ,!) .!8 /!* 0!9 !高三数学 ! 第 # ! 页"共 " 页#$ % !"#!$%& % (! *几何原本+是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作!其第十一卷中 称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥 ! 如图! ) /"$ ! ) /*+ 是直角圆锥 /0 的两个轴截面!且 :5; * $0*+ ! % !则异面直线 /" 与 $* 所成角的余弦值为 ,! ! % .! 槡8 8 /! 槡8 " 0! 槡8 % )! 已知双曲线 * $ # # & # - - # ' # +! ( & + $ ! ' + $ )的离心率为* % !左"右焦点分别为 . ! ! . # !设过 . # 的直 线 1 与 * 的右支相交于 " ! $ 两点!若( . ! '( "1. ! . '( # )'( . ! '( "-. ! . '( # ) +$ ! $. '( # + ! ". '( # !则 ! + ,!-% .! 槡- # /! 槡- % 0!-# 二$选择题#本题共 " 小题%每小题 * 分%共 #$ 分 ! 在每小题给出的选项中%有多项符合题目要 求 ! 全部选对的得 * 分%部分选对的得 # 分%有选错的得 $ 分 ! 9! 如图!在直三棱柱 "$*-" ! $ ! * ! 中! "$+$*+"*+"" ! !若 $+ & " ! * !则 + 可能为 ! ! " # " # ,!" ! * 的中点 .!"* 的中点 /!** ! 的中点 0! ) "$* 的重心 !$! 已知抛物线 * $ # # +" - 的焦点为 . !过点 . 的直线与抛物线相交于 " ! $ 两点!下列结论正确的是 ,! 若 " ( " ! " )!则 " ". " +* .! 若 , ( # ! % )!则 " ", " 1 " ". " 的最小值为 * /! 以线段 "$ 为直径的圆与直线 - +-! 相切 0! 若 '( ".+% '( .$ !则直线 "$ 的斜率为 槡< % !!! 已知动点 ) 到原点 0 与 " ( # ! $ )的距离之比为 # !动点 ) 的轨迹记为 * !直线 1 $ %#-" - -% +$ !则下列结论中正确的是