专题六 考点16 三角函数的图象与性质（C卷）-2023届新高考数学高频考点专项练习

专题六 考点16 三角函数的图象与性质（C卷） 1.函数的图象的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 2.已知函数在区间上的最小值为-3，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则( ) A.的最大值为2 B.的最小正周期为π C.为奇函数 D.的图象关于直线对称 4.已知函数，则下列结论错误的是( ) A.的最大值是1 B.是周期函数 C.的图像关于直线对称 D.是偶函数 5.已知函数，若满足，则下列结论正确的是( ) A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上单调递增 D.存在使函数为偶函数 6.函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是( ) A.为其单调递减区间 B.的图象向左平移个单位长度后对应图象的函数为偶函数 C. D.为其图象的对称轴方程 7.已知函数，现给出如下结论：①是偶函数；②是周期函数；③在区间上有3个零点；④的值域为.其中所有正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. (多选)下列关于函数的说法正确的是( ) A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于点成中心对称 D.图象关于直线成轴对称 9. (多选)已知函数则( ) A.的值域为 B.的单调递增区间为 C.当且仅当时， D.的最小正周期是 10. (多选)已知函数的最小正周期为π，则下列结论正确的是( ) A.函数的图象关于点对称 B.函数在区间上单调递减 C.将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于y轴对称 D.若，则的最小值为π 11.已知函数对任意x都有，则________. 12.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值为____________. 13.若函数的部分图像如图所示，则函数在上的单调递增区间为_______. 14.给出下列命题： （1）函数的图象关于点中心对称； （2）函数在区间上是增函数； （3）函数是偶函数； （4）存在实数x，使得. 其中正确命题的序号是_____________. 15.已知函数，其中. (1)若，求函数的单调递减区间； (2)若函数在上的最小值为，求的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为的图象的对称中心为.由，得，所以函数的图象的对称中心是.令，得. 2.答案：D 解析：因为，函数在区间上的最小值为-3， 所以时，，所以，解得， 时，，所以，解得， 所以的取值范围是.故选D. 3.答案：D 解析：易知的最大值为，因此A错误；的最小正周期，因此B错误；， ， 则，即不是奇函数，因此C错误；令，，得的图象的对称轴方程为，，当时，，因此D正确.故选D. 4.答案：C 解析：的最大值是1，故A结论正确；是周期函数，故B结论正确；的图像不关于直线对称，故C结论不正确；是偶函数，故D结论正确.故选C. 5.答案：C 解析：函数的最大值为1，且， 与均对应函数的最大值1. ，即.又， ，， ，.又， ，故. 当时，，A错误. 当时，，B错误. 当时，， 函数在区间单调递增，C正确. 若函数为偶函数，则， 即，， ，，当时，; 当时， ， 不存在，使函数为偶函数，D错误.故选C. 6.答案：B 解析：由题图可知，函数的最小值为-1，. ，，， . 又函数图象过点， . ，，， 令，， 得，， 故其单调递减区间为，，令，，得，，故其图象的对称轴方程为，的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，是偶函数.故选B. 7.答案：B 解析：对于①，函数的定义域为R，且关于坐标原点对称，由，所以是偶函数，所以①正确；对于②，函数的大致图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，所以②错误；对于③，当时，函数，由，，可得，.又，即或，所以在上有2个零点，所以③错误.对于④中，当时，函数，由于是偶函数，所以当时，，故的值域为，所以④正确.综上，四个命题中正确的为①④，有2个正确的结论，故选B. 8.答案：BC 解析：令，，得，，显然不满足上述关系式，故A中说法错误；显然该函数的最小正周期为π，故B中说法正确；令，，得，，当时，得，故C中说法正确；正切曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故D中说法错误.故选BC. 9.答案：AD 解析：当，即时，； 当，即时，. 综上，的值域为，故A正确； 的单调递增区间是和，故B错误； 当时，，故C错误； 结合的图象可知的最小正周期是，故D正确. 故选AD. 10.答案：AB 解析：因为， 因为的最小正周期为π，所以，.对于A选项，，所以的图象关于点对称，所以A选项正确；对于B选项，当时，，，所以函数在区间上单调递减，所以B选项正确；对于C选项，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，显然不是偶函数，所以C选项不正确；对于D选