2023届四川省成都市玉林中学高三一诊理科数学模拟试题（一）

成都玉林中学高三数学一诊模拟理科试题（一） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知是角终边上一点，则（     ） A． B． C． D． 3．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究､应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全､农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量（单位：服从正态分布.已知时，有.9973.下列说法错误的是（ ） A. 该地水稻的平均亩产量是 B. 该地水稻亩产量的方差是400 C. 该地水稻亩产量超过的约占 D. 该地水稻亩产量低于的约占 4．等比数列中，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 5．已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（ ） A. ①③②④ B. ③②①④ C. ①④③② D. ③④①② 6．已知，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，，则； ④若，，则． 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．2 C．1 D．3 7．在数列中，已知，，则（ ） A．2010 B．2023 C．4046 D．4048 8．已知，，向量，，若，则的最小值为（     ） A．9 B．8 C． D．5 9．暑期某市教体局计划安排市区学校的5名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（ ） A．600 B．120 C．480 D．240 10．如图，正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，截面将正方体分成体积比为的两部分，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域是，若对于任意的都有，则当时，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12．已知实数满足，则的关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13．若复数，则z在复平面内对应的点在第________象限． 14．设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是________． 15．柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双鞋的概率是________． 16．设椭圆长轴的端点分别为，点为椭圆上异于的一点，若在中满足，则 ________；椭圆的离心率为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题12分）已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和． 18．（本小题12分）某工厂生产、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 零件 8 12 40 30 10 零件 9 16 40 28 7 （1）试分别估计、两种零件为正品的概率； （2）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（1）的条件下： （I）设为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望； （II）求生产5个零件所得利润不少于160元的概率． 19．（本小题12分）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，． （1）证明：； （2）当时，求面与面所成的二面角的正弦值． 20．（本小题12分）已知圆，动圆E过点）且与圆P相切，圆的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若直线与曲线C相交于A，B两点，