2023届四川省成都市玉林中学高三一诊理科数学模拟试题（九）

成都市玉林中学高三数学一诊模拟理科试题（九） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若是等差数列，且是方程的两个根，则（ ） A. 4046 B. 4044 C. D. 3. 已知，为不同直线，，为不同平面，则下列选项：①，；②，；③；④，其中能使成立的充分条件有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 4. 为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少需要花的时间为（ ） A. 7小时 B. 10小时 C. 15小时 D. 18小时 5. 的展开式的常数项为，则实数（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 6. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9.已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数的图象与直线在上至少有3个交点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（其中）,对任意都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13. 已知曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为______. 14.若点在不等式组所表示的区域内，则目标成数的最大值与最小值之和为_________. 15. 某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段,,,,（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．则随机变量的数学期望_________. 16. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）若，的面积为，D为边的中点，求的长度； （Ⅱ）若E为边上一点，且，，求的最小值． 18.（12分）已知公差不为零的等差数列和等比数列，满足，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记数列的前n项和为．若表示不大于m