2023届四川省成都市玉林中学高三一诊理科数学模拟试题（八）

成都市玉林中学高三数学一诊模拟理科试题（八） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（      ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 3．若复数，则其虚部为（       ） A． B． C． D． 4．某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（ ） A．0.788 B．3.142 C．3.152 D．3.14 5．在△ABC中，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．在6的展开式中，给出下列命题： ①常数项为160； ②第4项的二项式系数最大； ③第3项的系数最大； ④所有项的系数和为64. 其中真命题有（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 7．已知，且，则（       ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为F，过F的直线与双曲线的右支、渐近线分别交于点A，B，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率（       ） A． B． C． D．4 9.如图，AC＝2R为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，则下列结论不正确的是（ ） A．平面ANS⊥平面PBC B．平面ANS⊥平面PAB C．平面PAB⊥平面PBC D．平面ABC⊥平面PAC 10．因演出需要，身高互不相等的9名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第七个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方法数为（ ） A．379 B．360 C．243 D．217 11．在三棱锥中，，，.若三棱锥的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为（       ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13．已知向量满足＝1，＝3，，则＝ . 14．函数，则曲线在处的切线方程为 . 15．在区间(0，1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是 . 16．已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点满足，则实数 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知数列{}满足. （1）求证：数列{}是等比数列； （2）求数列的前n项和. 18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2. ①利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)； ②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(X)． 附：≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544. 19．（12分）如图，在中，，，，将绕边翻转至，使面面，是的中点. （1）求二面角的平面角的余弦值； （2）设是线段上的动点，当与所成角取得最小值时，求线段的长度. 20