专题六 考点16 三角函数的图象与性质（A卷）-2023届新高考数学高频考点专项练习

专题六 考点16 三角函数的图象与性质（A卷） 1.函数在区间上的最大值是( ) A. B.1 C. D. 2.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 3.已知函数在上单调递增，直线是图象的一条对称轴，两条对称轴之间的距离不大于3，则的值为( ) A. B. C. D. 4.设函数，则下列结论错误的是( ) A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称 C.的一个零点为 D.在上单调递减 5.已知函数的图像与函数的图像交于A，B两点，则（O为坐标原点）的面积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如，某种“信号净化器”可产生形如的波，只需要调整参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图像，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图像），应将波形净化器的参数分别调整为( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 8. (多选)与函数的图象不相交的直线是( ) A. B. C. D. 9. (多选)已知函数，则下列结论中正确的是( ) A.存在，，当时，成立 B.在区间上单调递增 C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象关于直线对称 10. (多选)已知函数的图象的一条对称轴为直线为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是( ) A.直线是图象的一条对称轴 B.的最小正周期为 C.点是图象的一个对称中心 D.的最大值为 11.已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________. 12.函数，，则的最大值为_________，最小值为_________. 13.已知函数，则下列结论中正确的是____________.（请把所有正确结论的序号填到横线处） ①的一个周期是； ②图象的一个对称中心是； ③图象的一条对称轴方程是； ④在上是减函数. 14.已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为___________. 15.已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若在区间上的最大值为，求m的最小值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：， ，，.故选A. 2.答案：A 解析：由题图可得，，. 由五点作图法，可得，， 故，故选A. 3.答案：D 解析：，在上单调递增，则的最小正周期. 直线是图象的一条对称轴. 区间的长度小于2，在上单调递增， 则的最小正周期，. 两条对称轴之间的距离不大于3，则的最小正周期，，，故选D. 4.答案：D 解析：的周期为，，故A中结论正确；，为的最小值，故B中结论正确；，，故C中结论正确；由于，为的最小值，，故在上不单调，故D中结论错误.故选D. 5.答案：D 解析：由，可得，得，得或（舍去），又或.画出函数与的图像如图所示，则.根据函数图像的对称性可得AB的中点的面积等于的面积加上的面积，即，故选D. 6.答案：D 解析：通解：因为函数在内不存在对称中心， 所以； ，解得. 所以或，故选D. 优解：取，则当时，， 此时函数在内不存在对称中心，排除C； 取，则当时，， 此时函数在内存在对称中心，排除B； 取，则当时，， 此时函数在内不存在对称中心，排除A.综上选D. 7.答案：B 解析：本题考查三角函数图像的性质.设干扰信号对应的函数解析式为.由题图得（T为干扰信号的周期，解得，.函数的最大值为，.将代入，解得，，，..欲消除的波需要选择相反的波，即，故选B. 8.答案：AD 解析：令，，得，， 直线，与函数的图象不相交， 结合选项可知A、D符合.故选AD. 9.答案：AC 解析：易知，的最小正周期，A正确；令，得，的单调递增区间为，B错误；对称中心的横坐标满足，，当时，，C正确；，D错误.故选AC. 10.答案：BD 解析：因为的图象的一条对称轴为直线，所以，得.又，所以，所以，所以，所以，则，所以的最大值为，最小正周期为，故AC错误，BD正确. 11.答案： 解析：由题图可得， ，或， 由于在函数的单调递减区间内， 所以取，故答案为. 12.答案：； 解析：函数， 当时，， 所以当时，取得最大值，为； 当时，取得最小值，为. 13.答案：①②③ 解析：①②③正确，易于判断. 把的图象向右平移个单位长度就得到的图象， 故在上是增函数，在上是减函数，故④错误. 14.答案：2 解析：本题考查三角函数的图象、性质，不等式.由已知可知的周期T满足，故，.由，可令.故，所以，，原不等式化为，可得或.结合图象，若x取正数，①当时，，此时没有满足条件的正整数；②当时，，此时满足条件的最小正整数为2. 15.答案：（1） （2）