专题六 考点15 三角函数的有关概念、同角三角函数基本关系及诱导公式（C卷）-2023届新高考数学高频考点专项练习

专题六 考点15 三角函数的有关概念、 同角三角函数基本关系及诱导公式（C卷） 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.已知点在角的终边上，且，则m的值为( ) A.-2 B.2 C. D. 3.已知角为的内角，且，则( ) A. B. C. D. 4.若，则等于( ) A. B. C. D. 5.已知，则的值为( ) A.-1 B.-2 C. D.2 6.已知，若点在第四象限，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成的弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积（弦×矢+矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得的弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出的面积之间的误差为_____________（其中，）( ) A.15 B.16 C.17 D.18 8. (多选)已知角的终边与单位圆交于点，则( ) A. B. C. D. 9. (多选)下列说法中正确的有( ) A.正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零 B.若三角形的两内角满足，则此三角形必为钝角三角形 C.对任意的角，都有 D.对任意角，都有 10. (多选)下列化简正确的是( ) A. B. C. D.若，则 11.已知，，，则a，b，c的大小关系是____________（用“>”连接）. 12.已知，则的值为______________. 13.在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则___________，__________. 14.定义运算：.若，，则__________. 15.已知. （1）将化为最简形式； （2）若，且求的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：，. 2.答案：A 解析：，即点， 由三角函数的定义可得，解得.故选A. 3.答案：A 解析：因为角为的内角，所以.又知 ，所以.所以.故选A. 4.答案：A 解析：易知，又，所以，所以原式.故选A. 5.答案：D 解析：，，， . 6.答案：A 解析：由已知得，得，又，即.当时，，则由，得，所以；当时，，则由，得，所以.综上，.故选A. 7.答案：B 解析：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为20 m，半径为40 m， 因此根据经验公式计算出弧田的面积为，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为， 因此两者之差为，故选B. 8.答案：AC 解析：角的终边与单位圆交于点，，，.当时，；当时，. 9.答案：BD 解析：对于A，正角和负角的正弦值都可正、可负，故A错误. 对于B，，即三角形必为钝角三角形，故B正确. 对于C，当异号时，等式不成立，故C错误. 对于D，的符号相同，，故D正确.故选BD. 10.答案：AD 解析：A正确，；B错误，；C错误，；D正确，，，，，故.故选AD. 11.答案： 解析：，， ，. 12.答案：2 解析：. 13.答案：； 解析：角的顶点为原点，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，.，. 14.答案： 解析：本题考查新定义运算、同角三角函数的基本关系.由已知，即，化简得，联立，又，解得，.所以. 15.答案：(1) (2) 解析：(1). (2).① 两边平方可得. 又， 所以② 由①②可得所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $