第02讲 解三角形-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第2讲 高一数学学科素养能力竞赛专题训练——解三角形 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则解此三角形的结果有（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解 2．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 3．（多选题）重庆的解放碑是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照．如图所示，现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为解放碑的最顶端，为基座（即在的正下方），在步行街上（与在同一水平面内）选取两点，测得的长为．小组成员利用测角仪已测得，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，，Q为内一点，.若，则__________. 5．已知三个内角的对边分别为，且，则的最大值为__________． 6．在中，内角，，的对边分别为，，，边的中点为，线段的中点为，且，则____________. 7．记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求； (2)求的取值范围． 8．在中，，，分别为内角，，的对边，． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 9．在中，角为锐角，且，其中． (1)证明：； (2)求实数的取值范围． 10．在钝角中，内角，，的对边为，，，已知. (1)若，求； (2)求的取值范围. 11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若． (1)求角A； (2)若点D是边上的一点，且，求的面积的最大值． 12．在中，角的对边分别为. (1)求； (2)求内切圆的面积. 13．在中，内角,,所对的边分别是a，b，c，，若，则面积的最大值为___________.的最小值为___________. 模块二：培优试题精选 1．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 2．（多选题）已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且，．则下列结论正确的是（    ） A．面积的最大值为 B．的最大值为 C． D．周长的最大值为9 3．（多选题）在中，内角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则为直角三角形 C．若面积为1，则三条高乘积平方的最大值为 D．若为边上一点，且，则的最小值为 4．在中，斜边为，点在边上，若，，则__________. 5．在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，a＝4，，点D在线段BC上，，过点D作，，垂足分别是E，F，则面积的最大值是______. 6．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出以下命题： ①若，则为锐角三角形； ②若，则为等腰三角形； ③若，则为等腰三角形； ④若，则为等边三角形. 以上命题中，所有真命题的序号为_________________． 7．已知G为的内心，且，则___________． 8．设的面积为S，，已知，，则函数的值域为______． 9．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求C； (2)求的取值范围. 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． (1)求证：； (2)若，求． 11．在中，，点，分别在，边上． (1)若，，求面积的最大值； (2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值． 12．在中，点是上的点，平分面积是面积的2倍，且，则实数的取值范围为________；若的面积为1，当最短时，______. 模块三：名校全国竞赛试题精选 1．（2008·江苏·高三竞赛）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 2．（2001·全国·高三竞赛）满足的恰有一个，则的取值范围是 A． B． C． D．或 3．（2015·浙江绍兴·高一竞赛）在中，内角所对的边分别为，已知，，，设的面积为，，则的最小值为 A． B． C． D． 4．（2021·全国·高三竞赛）在中，所对的旁切圆与边相切于点D，所对的旁切圆与边相切于点E．若，则面积的最大值为_______． 5．（2020·全国·高三竞赛）在三角形中，，则___________． 6．（2021·全国·高三竞赛）在中，角的对边分别为，若，则＝______. 7．（2008