2023届新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点22 数列的概念与简单表示法（A卷）

专题九 考点22 数列的概念与简单表示法（A卷） 1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A.-1，-2，-3，-4，… B.-1，，，，… C.-1，-2，-4，-8， … D.1，，，，…， 2.设O为平面内异于P，A，B三点的任一点，且，当P，A，B三点共线时，数列为( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 3.已知数列的通项公式为，且单调递增，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知数列满足，，若，，则数列的前2020项和的值为( ) A.670 B. C.1347 D. 5.若数列，，则在下列数列中，可取遍数列前6项值的数列为( ) A. B. C. D. 6.在数列中，，，则等于( ) A. B. C. D. 7.若对任意的且，总存在，使得，则称数列是“T数列”.现有以下四个数列：①；②；③；④.其中“T数列”的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3. 8.(多选)对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列 的“谷值"，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，则下列数不能作为数列的“谷值点”的是( ) A.3 B.2 C.7 D.5 9. (多选)设正整数，其中，记，则( ) A. B. C. D. 10. (多选)已知数列满足，若数列的前50项和为1273，则( ) A.是常数列 B.是常数列 C. D. 11.在数列1，3，7，15，…中，按此规律，127是该数列的第___________项. 12.在数列中，则数列中的最小项是第________项. 13.已知数列满足，则数列的通项公式______________. 14.已知数列的前n项和，数列的每一项都有，设数列的前n项和为，则_____________，____________. 15.已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若，求的前n项和. 答案以及解析 1.答案：B 解析：对于A，数列-1，-2，-3，-4，…是递减数列，故A不符合题意；对于B，数列-1，，，，…是递增数列，也是无穷数列，故B符合题意；对于C，数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，故C不符合题意；对于D，此数列不是无穷数列，故D不符合题意.故选B. 2.答案：B 解析：由题意，P，A，B三点共线，根据共线定理，可得，即，所以数列是一个公差为-1的等差数列，所以是递减数列.故选B. 3.答案：D 解析：∵数列中，且单调递增，对于恒成立，即对于恒成立. 对于恒成立，即.故选D. 4.答案：C 解析：由题意，得，，.又由，得数列的周期是3，且，则. 5.答案：D 解析：数列是以6为周期的周期数列，和只能取得奇数项，排除A和C；只能取到，两项，排除B；可取遍数列前6项值. 6.答案：C 解析：，则. 7.答案：C 解析：对于①，令，则，则，故是“T数列”；对于②，令，则，可得，故不是“T数列”；对于③，令，则，可得，故是“T数列”；对于④，令，则，可得，故不是“T数列”，故所有“T数列”的序号为①②，个数为2. 8.答案：AD 解析：由，得，，，，，，，，所以，是数列的“谷值点”；当，不是数列的“谷值点”.故选AD. 9.答案：ACD 解析：，假设，，…，，中有m个1（），则.又，则， ，…，，中也有m个1，则，故A项正确；当时，，，所以，又，所以，故B项错误；，，由A知，，所以，所以，故C项正确；因为，所以，，…，，中有n个1，所以，故D项正确. 10.答案：ACD 解析：由，得，则是各项均为2的常数列，A正确；由，得，又，所以，则是以16为首项，16为公差的等差数列，B错误；数列的前50项和为 ，所以，C正确；在中，令，得，又，所以，在中，令，得，所以，D正确.故选ACD. 11.答案：7 解析：由题意，得该数列的通项公式为，则，解得. 12.答案：5 解析：因为， 所以当时，，且，当时，且 所以当时，取得最小值. 13.答案： 解析：在数列中，①，当时，②，①-②得，.当时，由，可得，不满足，数列的通项公式. 14.答案：24；650 解析：当时，，当时，，当时也满足，所以，所以当时，，，当时，，，所以，. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）由，得， 即， 所以当时，， ， …… ， 将上达式子进行累加得， 将代入可得，即. 当时也满足上式，所以. （2）由（1）得， 则. 2 学科网（北京）股份有限公司 $