2023届新高考数学高频考点专项练习：专题八 平面向量 综合练习（C卷）

专题八 平面向量 综合练习(C卷) 1.在中,设为AC边的中点,则( ) A. B. C. D. 2.在中,已知是中线AD上一点,且,那么点C的坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知中,若,则是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 4.已知是边长为2的等边三角形,D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得,则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知向量,,若,则向量b在向量a方向上的投影为( ) A. B. C. D. 6.在中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则( ) A. B. C. D. 7.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图(1)是八卦模型图,其平面图形记为图(2)中的正八边形ABCDEFGH,其中,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 8. (多选)给出下列不等式或等式,其中可能成立的是( ) A. B. C. D. 9. (多选)如图,直角三角形ABC中,D,E是边AC上的两个三等分点,G是BE的中点,直线AG分别与BD,BC交于点F,H.设,,则( ) A. B. C. D. 10. (多选)已知向量,,,,则( ) A.若,则 B.若,则 C.的最小值为 D.若向量与向量的夹角为锐角,则的取值范围是 11.如图,在平行四边形ABCD中,,则_. 12.如图,某体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作,两只胳膊之间的夹角为,拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动,则的最小整数值为_N.(取重力加速度) 13.在平行四边形ABCD中,,则_.(用表示) 14.已知向量不共线,且,若与同向,则实数的值为_. 15.如图,已知的面积为分别为边AB,BC上的点,且交于点P,则的面积为_. 答案以及解析 1.答案:D 解析:因为为AC边的中点,所以. 由向量减法的三角形法则可得,,故选D. 2.答案:C 解析:由题意知,G是的重心,设,则有解得故. 3.答案:C 解析:由题意得,, 即,,即, ,是直角三角形,故选C. 4.答案:C 解析:如图,根据题意得,,故.故选C. 5.答案:C 解析:由得,解得,所以,,所以向量b在向量a方向上的投影,故选C. 6.答案:A 解析:如图,由E为AD的中点,得,. 又为BC的中点,,.故选A. 7.答案:D 解析:A选项,由图(2)知,在正八边形ABCDEFGH中,,所以,故正确.B选项,,故正确.C选项,,,所以,故正确.D选项,,故错误.故选D. 8.答案:ABCD 解析:A中,当与不共线时成立;B中,当时成立;C中,当与共线,方向相反,且时成立;D中,当与共线,且方向相同时成立. 9.答案:ACD 解析:连接DG(图略),因为D,G分别是AE,BE的中点,所以,,则,选项A正确;易知F为的重心,所以,选项B错误;,选项C正确;设,又B,H,C三点共线,所以,则,所以,选项D正确.故选ACD. 一题多解:以A为坐标原点,分别以,的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系.设,,则,,,,,.又F为的重心,则.直线AG的方程为,直线BC的方程为,联立解得,则,,,.因为,,所以,,,.故选ACD. 10.答案:ABC 解析:对于A,因为,,,所以,解得,所以A正确;对于B,由,得,则解得故,所以B正确;对于C,因为,所以,则当时,取得最小值,为,所以C正确;对于D,因为,,向量与向量的夹角为锐角,所以,解得;当向量与向量共线时,,解得.所以的取值范围是,所以D不正确.综上可知,选ABC. 11.答案:3 解析:因为,所以. 12.答案:405 解析:如图所示,设表示两个拉力F,合力用表示,由于,且四边形ABCD为菱形,所以,所以若要使该体育老师的身体能向上移动,则有,即,所以的最小整数值为405 N. 13.答案: 解析:如图, . 14.答案:1 解析:由于与同向,所以可设,于是, 整理得.由于不共线,所以 整理得,所以或.又,所以,所以. 15.答案:4 解析:设,以为一组基底,则,. 点A,P,E三点共线,点D,P,C三点共线, 存在实数和,使. 又,解得 ,, . 2 学科网(北京)股份有限公司 $