辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度下学期 期中考试高一年级数学科试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 复数满足，则的范围为（ ） A B. C. D. 5. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ） A. 北偏东， B. 北偏东， C 北偏东， D. 北偏东， 6. 函数，将图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若对任意，都有成立，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 函数与的图像相交于两点，则中点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角的对边分别为，且边上的中线，则（ ） A. 3 B. C. 1或2 D. 2或3 二､多选题（本大题共4小题，共分） 9. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. z的共轭复数为 C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 11. 已知函数，下列命题中的真命题有（ ） A. ，奇函数 B. ，对恒成立 C. ，，若，则的最小值为 D. ，，若，则 12. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则的面积的最大值为 C. 若，且为锐角三角形，则边的长度的取值范围为 D. 若，且，为的内心，则的面积为 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，点为角终边上的一点，且，则角________． 14. 已知函数的部分图像如图所示，且，则__________. 15. 设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______. 16. 如图所示，已知在四边形ABCD中，，，，且点A、B、C、D共圆，点M，N分别是AD和BC的中点，则的值为______． 四､解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）求函数的对称中心和单调区间. 18. 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. （1）求复数z和； （2）若在第四象限，求m的范围. 19. 的内角，，的对边分别是，，，已知． （1）求； （2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围． 20. 函数图象的一条对称轴为，一个零点为，最小正周期满足． （1）求的解析式； （2）若对任意恒成立，求的最大值． 21. 在平面四边形中，． （1）求的面积； （2）若，求的值； 22. 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台AOC，记. （1）当时，求矩形观赏台MNPQ的面积； （2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值. 2021-2022学年度下学期 期中考试高一年级数学科试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共4小题，共分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】- 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四､解答题（本大题共6小题，共72.0分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）对称中心为,单调增区间为，无减区间. 【18题答案】 【答案】（1），；（2） 【19题答案】 【